文档介绍：基本不等式（3）
两个重要不等式：
基本不等式1：
基本不等式2：
①两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式2又可叙述为：
②两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
说明:
基本不等式（3）
两个重要不等式：
基本不等式1：
基本不等式2：
①两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式2又可叙述为：
②两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
说明:
利用基本不等式2:
求函数的最值时，应注意以下三方面问题：
（1）函数式中的相关项必须都是正数.
（2）所求函数式中,含变量的各项的和或积必须是常数.
即求和式的最小值,积为定值；
求积式的最大值,和为定值.
（3）当且仅当各项相等时,才能用基本不等式求函数最值.
以上三点简记为：“ 一正、二定、三取等 ”
例1. 求函数
的最小值 .
解：
错解
错解分析：
即
但此方程无解.
不等式取等的条件是
例1. 求函数
的最小值 .
解：
令
则
即
课时作业34页
（）
解：
D
课时作业34页
a>0, b>0, a+b=2, 则
的最小值是（）
解：
∵ a>0, b>0, a+b=2 ,
又
的最小值为
错解
课时作业34页
a>0, b>0, a+b=2, 则
的最小值是（）
解：
由已知 a>0, b>0,
当且仅当
即
时，
取最小值
C
课时作业34页第4题
变式:已知 a>0, b>0, 且
则a+b的最小值是______
解：
当且仅当
即
时，
a+b取最小值 9.
课时作业34页
x>0, y>0且满足
则 x+y 的最小值是____
解：
课时作业34页
x>0, y>0,
求的最小值及对应的x , y的值.
解：
由已知 x>0, y>0,
即
当且仅当
即
时，
的最小值为：
例3 某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台．以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级．则会少卖50台．那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润?其值是多少?
解：
设每台彩电定价x元，
则商场获利润为:
当且仅当
即
时取等号.
答：每台彩电以定价为3000元卖出，该商场可获得最大利润125000元．
例3 某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台．以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级．则会少卖50台．那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润?其值是多少?
设每台彩电提高x个价格等级，则每台的定价为(2700＋100x)元．此时可卖出
(400－50x)台，
商场获利润为:y＝(2700＋100x－2500)(400 － 50x)
＝ 5000(2＋x)(8－x)
答：每台彩电以定价为3000元卖出，该商场可获得最大利润125000元．
解2：
课后作业
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