文档介绍：
高一数学教案：《函数的概念和图象》教学设计
函数的概念和图象
§（2）【学****目标】：理解函数图象的概念，驾驭一些简洁函数的图象的作法，并能利用图象解决一个人是不行能干脆学****到数学概念的，更准确地说,人们透过心智结构（mental structure）使所学的数学概念产生意义。假如一个人对于赐予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念。反之，假如他无法建立起适当的心智结构，那么他学****数学概念几乎是不行能的。因此，Ed Dubinsky认为，学生学****数学概念就是要建构心智结构，这一建构过程要经验以下4个阶段[2]：
二、基于APOS理论的函数教学设计
从数学教化的探讨内容来看，关于代数内容已经渐渐从以解方程为中心转到以探讨函数为中心了[3]。函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。 函数概念本身不好理解。国外关于函数教学的探讨表明白这一点——斯法德调查了60 名16 岁和18 岁的学生，结论是大多数学生认为函数的概念是个过程而不是静止的结构。中国学者也进行了相关的探讨，见文献[4].
可见，函数的确成了中学数学中最难教、最难学的概念之一。函数的教学在我国设置成螺旋式的教学，初中是用运动改变的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数假如用运动改变的观点去看它，就不好说明，显得牵强。但假如用集合与对应的观点来说明，就非常自然。笔者在浙江省义乌市第三中学陈向阳老师设计的《函数的概念》基础上进行思索，尝试用APOS理论来设计中学函数概念的教学。
（一）创设问题情境，引出课题
老师提出问题1：
我们在初中学****过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）
我们已经学****了一些详细的函数，那么为什么还要学****函数呢？先请同学们思索下面的问题：
问题2：由上述定义你能推断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？
学生思索、探讨后，老师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们须要从新的角度来相识函数概念。
（二）生活实例演示，操作练****活动（A）]
问题3：下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图像写出一件事．
(1)我离开家不久，发觉自己把作业本可能忘在家里了，于是停下来找，没找到，就返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间起先加速．
活动小结：每一个时刻，根据图像，都有唯一确定的距离与它对应。
（三）借助信息技术，探讨归纳[过程（P）]
师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度关于炮弹放射时间的函数。启发学生视察、思索、探讨，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依靠关系：在的改变范围内，任给一个，根据给定的解析式，都有唯一的一个高度与之相对应。
生：用计算器计算，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依靠关系。
师：（实例2）引导学生看图，并启发：在的改变范围内，任给一个t，根据给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积与之相对应。
生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依靠关系。
师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依靠关系。
（四）从特别到一般，引出函数概念[对象（O）]
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