文档介绍：第 1 页
一、不等式的性质：
(1)对称性： (2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；
(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
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一、不等式的性质：
(1)对称性： (2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；
(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
：
二、解不等式
(1)一元一次不等式
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(2)一元二次不等式：
一元二次不等式的求解流程：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
判别式△=b2- 4ac
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c
的图象(a>0)
x1
x2
x
y
O
y
x
O
x1
y
x
O
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=
没有实根
ax2+bx+c>0
(y>0)的解集
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠ }
R
ax2+bx+c<0
(y<0)的解集
{x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
(3)解分式不等式：
高次不等式：（从右向左，从上到下：穿针引线法）
(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0
（2）x2 – (a+a2)x+a3>0；
（3）2x2 +ax +2 > 0；
注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：
1、讨论a 与0的大小；2、讨论△与0的大小；3、讨论两根的大小；
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三、运用的数学思想：
1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想
4、含参不等式恒成立的问题：
例： 关于x的等式对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
四、解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。