文档介绍：-
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"定积分的应用"复****题
一．填空：
1．曲线所围成的平面图形的面积为A = =b-a______
2. ________
二．计算题：
1．
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"定积分的应用"复****题
一．填空：
1．曲线所围成的平面图形的面积为A = =b-a______
2. ________
二．计算题：
1．求由抛物线 y2 = 2* 与直线 2* + y – 2 = 0 所围成的图形的面积。
解：〔1〕确定积分变量为y，解方程组
得即抛物线与直线的交点为〔，1〕和(2,-2).故所求图形在直线y= 1和y= -2 之间，即积分区间为［－2，1 ］。
〔2〕在区间［－2，1］上，任取一小区间为［ y, y+dy ］,对应的窄条面积近似于高为［(１－y〕-y2 ］,底为dy的矩形面积，从而得到面积元素
dA = [(１－y)- y2 ]dy
(3)所求图形面积 A = [〔1-y〕-y2 ]dy = [y - y2 – y]=
2．求抛物线 y = - *2+4* - 3 及其在点〔0，- 3〕和〔3，0〕处的切线所围成的图形的面积。
解：由y = - *2+4*– 3 得 。
抛物线在点〔0，- 3〕处的切线方程为 y = 4* – 3 ;在点〔3，0〕处的切线方程为 y = - 2* + 6 ; 两切线的交点坐标为 〔 ，3 〕。
故 面积A =
3．求由摆线 * = a (t – sint) , y = a( 1- cost) 的一拱〔〕与横轴所围成的图形的面积。
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解：
4． 求由以下曲线所围成的图形的公共局部的面积：r = 3 cos 及 r = 1 + cos
解：两曲线的交点由
故 A =
=
5．计算由摆线 * = a (t – sint ) , y = a ( 1- cost) 的一拱〔〕，直线y = 0 所围成的图形分别绕*轴、Y轴旋转而成的旋转体的体积。
解：
=
6．求由*2 + y 2 = 2和y = *2所围成的图形绕*轴旋转而成的旋转体的体积。
解：〔1〕取积分变量为*,为求积分区间，解方程组：{ ，
得圆与抛物线的两个交点为{，{，所以积分区间为[-1，1]。
〔2〕在区间[-1，1]上任取一小区间[*, *+d*]，与它对应的薄片体积近似于[〔2- *2〕- *4] d*,从而得到体积元素
dV = [〔2- *2〕- *4]d* = 〔2- *2- *4〕d*.
〔3〕故 = 〔2- *2- *4〕d* =
7．求圆盘绕Y轴旋转而成的旋转体的体积。
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解 设旋转体积为V，则
8．设有抛物线C：y = a – b*2 ( a > 0 , b > 0 )，试确定常数a , b 的值，使得C与直线y = * + 1 相切，且C 与*轴所围图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积到达最大。
解：设切点坐标为(