文档介绍：概率论论个什么
我们口中的概率分为概率论和数理统计两大部分，数理统计是概率论的应用，概率论研究的的工具则是集合和微积分，它研究的是随机事件及其发生的概率，数理统计则是由样本去估计总体特征，内容繁杂，概念不好理解，需要记忆的东西多，而且涉及共同发生）。这样的话二维RV可以看作是一维的推广，所以很多公式也是类比而来，莫问来源。但是与一维RV有两个明显不同的地方，就是对于连续型的求概率变成了对密度函数的二重积分，对高数功底要求了更高，另一个明显的不同是变量多了我们自然关心了它们之间的关系，这就有了联合与边缘的区别，有了联合分布列、边缘分布列之别，有了联合密度函数和边缘密度函数之别，有了联合分布函数和边缘密度函数之别，所谓的边缘是我们只关心其中一个变量的取值，比如对X约束同时对Y取所有值，体现在离散的情况下就是无穷区域累加，体现在连续情形就是无穷区域积分。而独立的关系就是体现在联合与边缘的关系（三种）。满足条件的变量独立是要求条件非常高的，即每点都满足联合等于边缘之积，而同时取值又代表积事件（同时发生），所以变量独立能推出很多的事件独立。这就是事件集合概率运算和RV概率运算一个很重要的概念理解。同一维RV一样，无论是由密度函数直接求分布函数还是用一般方法求取二维RV函数的分布，由于存在区间讨论和二重积分，是一件很繁琐的事情。
很多人不禁要问，为什么要研究这些纷纷杂杂的随机事件和概率呢，我们那么多确定的事件不去做却要来研究这些没准的东西？研究它们当然是有用的，其中对
RV的数字特征的研究就是一个很重要的内容，我们分析RV的数学期望（平均值）、方差（偏离平均值的程度）、二维的我们还关心两个RV之间的关系，研究协方差和相关系数，这些数字特征就代表了RV的取值规律，利用这些规律我们可以面对随机现象的时候做出有把握的决策，比如，如果将两个运动员挑选一个去参加比赛，我们可以将平时成绩及概率计算EX,让EX大的平均水平高的去参加比赛，如果EX相同，那就计算DX,让成绩稳定性好的选手去参加比赛。这就是研究RV数字特征的价值所在。
概率论的第二个应用就是大数定律和中心极限定理，也许不能称之为应用，它只是概率论的深入总结，大数定律告诉我们，随机事件结果的稳定性，即事情做多了平均结果总是出现在EX附近，有三个大数定律，切比雪夫大数定律告诉我们，随机事件的平均结果的稳定性，即分别做不同的无数次独立实验，X的平均值落在均值的平均值附近（要求各RV独立，且期望和方差存在）贝努利大数定律告诉我们事件发生频率的稳定性，即在独立同分布（01分布）的情况下，n次实验事件发生的频率值稳定在概率值附近。辛钦大数定律可以看作是切比雪夫的一个特例，即条件加上了同分布。平均结果稳定在期望附近。在面对RV序列的时候我们要牢记三点：一是，RV取值代表随机事件，二是：独立代表各RV的取值互不影响，分别做实验以各自的概率分布取值。独立同分布：重复做独立实验，多个RV的一次取值代替单RV的多次取值而已。三是可以把序列看作n维随机变量，即N个RV表示的一个积事件，N次实验汇成的一个大实验。统计量等对序列的处理看作是
RV函数的分布，函数也是一个RV。
概率论的另一个大的应用就是数理统计，它就是用样本推断总体的理论，首先要明确，若随机变量序列（简单样本）来自总体，它必定独立同分布，且与总体同分布。若总体正