文档介绍：2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
1 / 17
2019年北京市高考数学试卷
2019 年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题 共
要求的一项。
1．已知复数 z019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
6 / 17
2019年北京市高考数学试卷
二、填空题 共 6 小题，每小题 5 分，共
2
10．设等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a2
30 分。
．
3 ，S5
10 ，则
a5
，Sn 的最小值为
．
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
17 / 17
2019年北京市高考数学试卷
11．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，方形的边长为 l ，那么该几何体的体积为 ．
其三视图如图所示．
如果网格纸上小正
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
17 / 17
2019年北京市高考数学试卷
12．已知 l ， m 是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
① l m ；② m / / ；③ l ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
x x
函数，则 a 的取值范围是 ．
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
17 / 17
2019年北京市高考数学试卷
14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价
格依次为
60 元 / 盒、 65 元 / 盒、 80 元 / 盒、 90 元 / 盒．为增加销量，李明对这四种水果进行
促销：一次购买水果的总价达到
120 元，顾客就少付
x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，
李明会得到支付款的
80% ．
①当 x 10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各
1 盒，需要支付
元；
②在促销活动中， 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，
则 x 的最大
值为
．
三、解答题
共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（ 13 分）在 ABC 中， a
3 ， b c
2 ， cos B
1 ．
2
（Ⅰ）求 b ， c 的值；
（Ⅱ）求 sin( B C ) 的值．
16．（ 14 分）如图，在四棱锥
P ABCD 中， PA
平面 ABCD ， AD
CD， AD//BC，
PA AD
CD 2， BC 3． E为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且 PF
1 ．
（Ⅰ）求证： CD
平面 PAD ；
PC
3
（Ⅱ）求二面角 F
AE P 的余弦值；
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
17 / 17
2019年北京市高考数学试卷
（Ⅲ）设点
G 在
PB 上，且
PG
2 ．判断直线
AG
是否在平面
AEF 内，说明理由．
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
11 / 17
2019年北京市高考数学试卷
PB
3
2019年北京市高考数学试卷
2019年北京市高考数学试卷
17 / 17
2019年北京市高考数学试卷
17．（ 13 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主
要支付方式之一．为了解某校学生上个月
A ， B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学
生中随机抽取了
100 人，发现样本中 A ， B 两种支付方式都不使用的有
5 人，样本中仅使用
A和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：