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a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐
标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．
②设OA ＝xi＋yj，则向量 OA 的坐标(x，y)就是 A 点的坐标，即若OA ＝(x，y)，则 A 点坐标为(x，y)，反之亦成立．(O
是坐标原点)
5 / 20考点 3 平面向量的坐标运算
(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a±b＝(x1±x2，y1±y2)；
(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB ＝(x2－x1，y2－y1)；
(3)若 a＝(x，y)，则 λa＝(λx，λy)；
(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝x2y1.
6 / 20例题精析
【例题 1】
1
如图，在梯形 中， ∥ ，且 ＝ ， ， 分别为线段 与 的中点．设
【题干】 ABCD AD BC AD 3BC E F AD BC BA
＝a， BC ＝b，试用 a，b 为基底表示向量 EF ， DF ，CD .
7 / 201 1 1
＝ ＋ ＋ ＝－ － ＋ ＝ － ，
【解析】 EF EA AB BF 6b a 2b 3b a
1 1 1
DF ＝ DE ＋ EF ＝－ b＋ b－a＝ b－a，
6 3 6
1 1 2
CD ＝CF ＋ FD ＝－ b－ b－a＝a－ b.
2 6 3
8 / 20【例题 2】
1 1
已知点 － ， 以及 ＝ ， ＝－ ，求点 、 的坐标和 的坐标．
【题干】 A( 1,2) B(2,8) AC 3 AB DA 3 BA C D CD
9 / 20【解析】设点 C、D 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
得 AC ＝(x1＋1，y1－2)， AB ＝(3,6)，
DA ＝(－1－x2,2－y2)， BA ＝(－3，－6)．
1 1
因为 ＝ ， ＝－ ，
AC 3 AB DA 3 BA
x1＋1＝1 －1－x2＝1，
所以有 ，和
y1－2＝2 2－y2＝2.
x1＝0， x2＝－2，
解得 和
y1＝4， y2＝0.
所以点 C、D 的坐标分