文档介绍：专题16数列的概念
一、单选题
5 3
（2018-平遥县综合职业技术学校高二期中）数列一，1 ,—，—，… 的第6项是（）
4 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
3 5 3 7
易得该数
数列0, 1，2, 3,...可以表示为｛“｝
数列0, 1, 0, 1,…是常数列
数列｛2“ + 1｝是递增数列
【答案】D
【解析】
对于A,数列1，3, 5, 7与7, 5, 3, 1不是相同的数列，故A错误；
对于B,数列0, 1，2, 3,…可以表示为｛" —1｝,故B错误；
对于C,数列0, 1，0, 1，...是摆动数列，故C错误；
对于D,数列｛2“ + 1｝是递增数列，故D正确.
故选：D.
(2020-金华市曙光学校高一开学考试)数列—1，3, -5, 7, -9,…，的一个通项公式为( )
A. cin — 2n — 1 B. an — (—1)气1_2农)
C. cin = (―l)n(2n —1) D. an = (―l)H+1(2n —1)
【答案】C
【解析】
：•数列｛為｝各项值为—1, 3, —5, 7, —9,…，
・••各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
\an\=2n - 1
又・・•数列的奇数项为负，偶数项为正，
/.an= ( - 1) " (2h - 1).
故选：C.
(2018-安徽省怀宁县第二中学高三月考(文))已知数列｛a”｝的前"项和S”="2_6“，第£项满足
5<色 <8，则 k=( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】C
【解析】
当"=1 时，q = S] = -5 ；
当 n > 2 S”_] =(”_1)_ _6(”_1) = _8” + 7 ,
a” = Sn — Sn_j = 2n - 7 , n = l 也符合.
所以｛a”｝的通项公式，为a” =2”-7,
所以 a” = 2k _7 ,
由5<2£ —7<8解得6<£<,由于£为正整数，所以k = l.
故选：C 二、填空题
12 3 4 5
13. （2020•河北省涿鹿中学高一月考）数列一,一,一,一，一，…的一个通项公式为a” =
3 4 5 6
【答案]—1
n + 1 【解析】
观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1,
Yl 由此得出该数列的一个通项公式为色=—— n + 1
故答案为：—
n + 1
14. （2019-贵州省凯里一中高一期末）若数列｛a”｝满足a” =<
2,n = l
1 1 [，则冬
1 ,n>l
an-l
【答案】—1
【解析】
故答案为：-1
1 1 Q
15. （2019•浙江省高一期中）在数列0,— 匚,…中，第3项是；—是它的第项.
4 In 7
【答案】-7
3
【解析】
令〃 =3,
n-l 3-1 1 1
则——=——二—，所以第3项是；；
.n-1
令2n =
2n 2x3 3 3
3 3
一，解得〃 =7,所以一是它的第7项.
7 7
故答案为：—；7.
3
1
16. （2020•贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列｛a”｝中,q =2,a”+i = 5wN*）,则
a”+l
【答案】
685
~6~
【解析】
1
已知数列0｝中4=24『-冇
1 _ 1 _ 3
«2+1 _丄 + 1 2
3
二Q— = 2 %+1 _1 + 1 ,
2
所以数列｛a”｝是周期为3的数列,
S2020 =(q +a2 +03)x673 + 0,
685
2-打心2竺
故答案为：
6
三、解答题
17. （2019-全国高一课时练****已知数列｛«„｝满足a* =a”+i+2a”，且孤=341, an =1365,求如,
【答案】如=683,0^ = 2731
•.•a”+2 =a”+i+2a”,「.当”=10时,=an +2«10,即 1365 =如+2x341,解得an = 683 ,
当 n = 11 时，a13 = a12 +2an ,即 a13 =1365 + 2x683 ,解得a13 = 2731
综上：«n = 683, a13 = 2731
18. （2019-贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列｛a”｝满足S” =2“-a”（“wN*）.
(1)计算 a” a2, a3, a4, a5 ；（2）并猜想｛a”｝的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.