文档介绍：16数列的概念
POWERPOINT
1
{an} 的通项 an=(n+1)( ) , 问是否存在正整数 M, 使得对任意正整数 n 都有 an≤aM ?
n
10
9
∴当 n<8 时∵a1=1, an=3n-1+an-1,
∴an-an-1=3n-1.
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+3+32+…+3n-1
3n-1
2
故 an= .
3n-1
2
3n-13-1
3-1
= = .
f(x)=log2x-logx2 (0<x<1), 数列 {an} 满足 f(2an)=2n, n=1, 2, 3, …. (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)判断数列 {an} 的单调性.
解: (1)由已知 log22an- =2n,
log22an
1
∴an- =2n,
1
an
即 an2-2nan-1=0.
解得 an=n n2+1.
故 an=n- n2+1 (nN*).
∵0<x<1, 即 0<2an<1,
∴an<0.
(2)∵ =
an+1
an
(n+1)- (n+1)2+1
n- n2+1
(n+1)+ (n+1)2+1
n+ n2+1
=
<1.
而an<0(nN*),
∴an+1>an.
故数列 {an} 是递增数列.
{an} 的通项 an=(n+1)( )n(nN*), 试问该数列{an} 有没有最大项? 若有, 求出最大项和最大项的项数; 若没有, 说明理由.
11
10
∴当 n<9 时, an+1-an>0, 即 an+1>an;
当 n>9 时, an+1-an<0, 即 an+1<an.
∴数列 {an} 有最大项, 其项数为 9 或 10, 其值为
解: ∵ an+1-an=(n+2)( )n+1-(n+1)( )n
11
10
11
10
=( )n∙ .
11
10
11
9-n
当 n=9 时, an+1-an=0, 即 a10=a9;
10∙( )9 .
11
10
解法二:
由 
an≥an+1
an≥an-1
(n+1)( )n≥n( )n-1
11
10
11
10
(n+1)( )n≥(n+2)( )n+1
11
10
11
10
(n+1)( )≥n
11
10
n+1≥(n+2)( )
11
10

 9≤n≤10.
∴数列 {an} 有最大项, 其项数为 9 或 10, 其值为
10∙( )9 .
11
10
a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n
… … … an1 an2 an3 … ann
n2 个 (n≥4) 正数排成 n 行 n 列方阵,
其中每一行的数都成等差数列, 每一列的数都成等比数列, 并且所有公比都等于 q.
若 a11= , a24=1, a32= , (1)求公比 q 的值;
1
2
1
4
(2)求 a1k (1≤k≤n) 的值; (3)记第 k 行各项和为 Ak, 求 A1 及 {Ak} (1≤k≤n) 的通项公式.
解: (1)依题意可设第一行公差为 d, 各列公比为 q(q>0), 则有:
a24=a14q=(a11+3d)q,
a32=a12q2=(a11+d)q2,
1
2
( +3d)q=1,
( +d)q2= ,
1
2
1
4
即:
解得: q=d= .
1
2
1
2
故公比 q 的值为　.
1
2
1
2
(2)a1k=a11+(k-1)d= +(k-1) = .
k
2
n
2
1
2
(3)A1=a11+a12+a13+…+a1n= ( + )= .
n
2
n(n+1)
4
Ak=ak1+ak2+ak3+…+akn=qk-1A1=( )k-1∙ = .
1
2
n(n+1)
4