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第十三章 算法初步、推理与证明、复数、极限
其次节 复数
第一部分 五年高考荟萃
20XX 年高考题
一、挑选题
名师归纳总结析】由
2
x
1
0
x
1
应选 A
x
1
0
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答案
A
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12.〔2022 湖北卷理 〕 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为
m 和 n,就复数（ m+ni ）〔n-mi〕
为实数的概率为
（
）
A 、1
3
B、1
4
C、1
6
D、1
12
【解析】由于
〔 m
ni
〕〔
n
mi
〕
2
mn
〔
n
2
m
2
〕
i 为实数
P
C
1
6
1
1
所以
n
2
2
m 故 m
n 就可以取 1、2
6,共 6 种可能,所以
C
6
答案
C
6
6
）
（
13.（2022 全国卷Ⅱ理）
10i
2-i
A. -2+4i
B. -2-4i
C. 2+4i
D. 2-4i
）
【解析 】：原式
10i〔2+i〕
2
4 i .应选 A.
〔2-i〕〔2+i〕
（
答案
A
14.（2022 辽宁卷理） 已知复数
z
1
2 i ,那么1
z
=
i
（D）1 5
2
i
（A ）
5
2 5
i
（B）
5
2 5
i
（C）1 5
2
5
5
5
5
5
5
【解析】
1
1
1
2 i
〔1
1
2 i
2 〕
1
2
i
＝1 5
2
i
z
2 〕〔1
1
2
2
5
（
）
答案
D
15.（2022 宁夏海南卷理）
复数3 2
2 i
3
2 i
3 i
2
3 i
（A ）0
（B）2
（C）-2i
〔D〕2
26
i
2 i ,选 D
【解析】3 2
2 i
3
2 i
3
2
i
13
2
3 i
3
2 i
2
3 i
13
）
3 i
2
3 i
13
答案
D
（
16.（2022 辽宁卷文） 已知复数
z
1
2 i ,那么1
z
＝
（A）
5
2 5
i
（ B）
5
2 5
i
（C）1 5
2
i
（D）1 5
2
i
5
5
5
5
5
5
【解析】
1
1
1
2 i
〔1
1
2 i
2 〕
1
2
i
＝1
2
i
z
2 〕〔1
1
2
2
5
5
答案 C
名师归纳总结
17.（2022 天津卷文） i 是虚数单位,
5 i
i
=
（
）
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2
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A
1
i2
B
1
i2
C
1
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i2
D
i2
【解析】由已知,
5 i
i
〔
5 i
〔
2
2
i
〕
i
〕
2 i
1
（
i
）
2
2
i
〕〔
答案
D
18、（2022 宁夏海南卷文）
复数3 2
2 i
3 i
（A ）1
（B）
1
（C） i
〔D〕
i
【解析】3 2
2
i
〔3
2 〕〔2
3 〕
6
9 i
4
i
6
i ,应选 .C；
3 i
〔2
3 〕〔2
3 〕
13
（
）
答案
C
19、（2022 天津卷理） i 是虚数单位,
5 i
i
=
2
（A ）1+2i
（B）-1-2i
（C）1-2i
（D）-1+2i
【解析】
5
i
i
5 i
〔
2
i
〕
1
2
i
,故挑选 D；
2
5
（
）
答案
D
20、（2022 四川卷理） 复数
〔1
2 〕
2
的值是
3
4 i
Ａ .－１
Ｂ .１
Ｃ.－ i
Ｄ. i
【解析】
〔
1
2 i
〕
2
〔
4
i
3
〕〔
3
4
i
〕
16
9
1
,故挑选 A；
3
4
i
25
25
（
）
答案
A