文档介绍：第六章逻辑代数与逻辑控制系统第六章逻辑代数与逻辑控制系统开关代数或布尔代数变量 1——“有输入”“有输出”“有气”“接通” 0——“无输入”“无输出”“无气”“切断”一、基本逻辑运算: 0+0=0 0· 0=0 0+1=1 0· 1=0 ō =1 1+0=0 1· 0=0 ī =0 1+1=1 1· 1=1 运算式符号(我国) S= ? S= a+b+c +…n S= a·b·c…n 布尔函数逻辑非逻辑或逻辑与基本逻辑ab s ab sa s § 6-1 逻辑代数真值表 1000 1010 1100 Sba说明:两个以上信号同时输入才有输出两个以上信号有任何一个输入时既有输出有信号输入时无输出反相器无信号输入时有输出表 6-1 a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 二、基本定律: 1、交换律: a+b = b+a a ·b=b·a 2 、结合律: a+(b+c )=( a+b)+c a · (b·c )=( a·b ) ·c 3 、分配律: a(b+c )= ab+ac ( a+b)(c+d )= ac+ad+bc+bd 三、形式定律: 1、吸收律; a+(a ·b )=a; a· (a+b )=a 2 、展开律; ( a+b)(a+b )=a; a· b+a b =a 3 、反映律; a+ a·b= a+b ; a· (a+b )=a·b 4 、德·摩根定律(反相律) :a·b= a+b , a+b =a·b 5 、重复律 a+a+a =a 、 ab+ab+ab = ab 、a·a·a =a 、 ab · ab · ab = ab ; 6、过渡律: ab+ac+bc = ab+ac , ( a+b)(a+c)(b+c )=( a+b)(a+c ) 7 、交叉换位律:( a+b)(a+c )= ac+ab,ab+ac =( a+c)(a+b ) 8 、逆相结合律( a+a =1 、a·a =0 ); 9、否定之否定定律 a=a 四、运算规律和对偶定理: 1、运算定律:按非与或,先括号内,后括号外的顺序2、对偶定律:逻辑代数存在或与、 0、1对偶互换性§ 6-2 逻辑函数、真值表和基本逻辑门 1、逻辑函数: 由逻辑变量及逻辑关系组成的逻辑代数式 S= f(a,b,c …) 2、真值表: 逻辑函数及逻辑自变量之间的全部数值罗列在一个表中。 3、基本逻辑门: 具有基本逻辑功能的元器件(基本逻辑单元) . ab ff=a b=ab . T T Vf=a b . ab a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0=0 . 0 1=0 . 1 0=0 . 1 1=1 . + ab ff=a+b T T f=a+b ab a b f 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 逻辑与逻辑或名称逻辑符号和逻辑关系气动元件回路图真值表运算式 ab ff=a I I Vf=a a a f 0 1 1 0 0=1 1=0 ab a a b S 1 S 2 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 逻辑非双稳名称逻辑符号和逻辑关系气动元件回路图真值表运算式 10 S 1S 2 条件:a b=0,即两者不能同时有输入. b VS 1S 2记忆功能 S 1 =K a b b a S 2 =K a b b a.... 4. 逻辑图逻辑图: 将逻辑函数分解成若干基本逻辑门,再按逻辑函数要求构成逻辑图。由此可作出其逻辑原理图,如图 6-4 所示。+ ab 图6-4 f=(a+c)(b+c)逻辑原理图+. (a+c)(b+c) c 逻辑代数法设计逻辑线路控制系统的输入与输出之间的逻辑关系称为逻辑函数。逻辑函数的表写有两种方法:,。(1) s=1 的变量组中的各变量先求积, 再求所有 s=1 的积式的和。在 s=1 的积和式中,变量为“1”, 则取该变量的本身;变量为“0”,则取该变量的非。(2) s=0 变量组中的各变量先求和, 再求所有 s=0 和式的积。在 s=0 和积式中,变量为“1”,则取该变量的本身;变量为“0”,则取该变量的非。