文档介绍：巧借图形特征，妙解解析几何
湖北襄阳五中曹标平王洪涛 441057
，可能同学会产生一个误区，现在只需要用代数方法解决几何问题，我们在初中研究的平面几何知识在此巧借图形特征，妙解解析几何
湖北襄阳五中曹标平王洪涛 441057
，可能同学会产生一个误区，现在只需要用代数方法解决几何问题，，，解析法也不是“万能”的，若能充分把握解析几何学中形的几何特征,注意挖掘隐蔽条件,灵活运用平面几何知识,对于拓宽解题思路,减少运算量,将会起到非常重要的作用.
几何特征一：中点
例1：已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线与x轴垂直，设P是椭圆上异于A,B的任意一点，x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线于点M，.
分析：注意到点P为HQ的中点，P的轨迹方程已知，很容易求出Q点的轨迹即是以坐标原点为圆心，2为半径的圆，由此可分析知与全等，由此可求解.
解：设，，
，，即点在以AB为直径的圆上，,
而NO为中线，即,,,
又,点在以AB为直径的圆上，，故≌，
,.
点评：本题考察了直线、，通过求出Q点的轨迹，以此为出发点，利用三角形全等解题，，中点可与中位线联系在一起，有些题可以以中位线为突破口求解 .
练****1：如图2，设椭圆方程为，,使△PQR为正三角形,则椭圆离心率e的取值范围是 .
几何特征二：角平分线
例2：（2010全国1）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D.
证明点F在直线BD上;
设,求的内切圆的方程.
分析：第一问，注意到点K即是抛物线的准线与x轴的交点，要证点F在直线BD上，只需证，结合抛物线定义和相似三角形可求解；第二问，注意到KF即是的平分线，所以的内切圆的圆心一定在x轴上，利用角平分线定理可求解.
解：（1）点K即是抛物线的准线与x轴的交点，作抛物线的准线于M，x轴于点E，连接AD交x轴于点H.

由抛物线定义知：AM=AF,BN=BF
,
而和都是直角三角形，.
又A、D关于x轴对称，
,，故点 F在直线BD上.
(2)设，,设直线的方程为：，与抛物线联立，消去x得：,则有
，不妨设，
则,
设I为的内切圆的圆心，由于,则I一定在x轴上.
由角平分线定理有，，
，圆I的圆心为.
的内切圆的半径
的内切圆的方程为.
点评：此题第二问的几何特征是KF始终是的平分线，利用角平分线定理可简化计算.
练****2：如图4，给出定点A（a,0）(a>0)和直线,B是直线上的动点，的平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a的关系.
几何特征三：特殊角
例3：（2012江苏一模）若实数