文档介绍：立体几何知识点
第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图
(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等且平行的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.
(1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到.
(2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.
(3)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到.
空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
第2讲空间几何体的表面积与体积
、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱
S侧=2πrh
V=Sh=πr2h
圆锥
S侧=πrl
V=Sh=πr2h
=πr2
圆台
S侧=π(r1+r2)l
V=(S上+S下+)h=π(r+r+r1r2)h
直棱柱
S侧=Ch
V=Sh
正棱锥
S侧=Ch′
V=Sh
正棱台
S侧=(C+C′)h′
V=(S上+S下+)h
球
S球面=4πR2
V=πR3
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.
第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
(4)公理2的三个推论
推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;
推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;
推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.
(1)空间两直线的位置关系
(2)异面直线所成的角
①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围:.
(3)平行公理和等角定理
①平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
②等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况.
(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.
第4讲直线、平面平行的判定与性质
判