文档介绍：------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— PI 控制器 PI 控制原理 比例( P )控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中,P 控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中, 加大了控制器增益 k, 可以提高系统的开环增益,减小的系统稳态误差,从而提高系统的控制精度。控制器结构如图 1: 图1 比例- 微分控制 kt m(t)?ke(t)??0e(t)dt (1) Ti图212P和 PI 控制参数设计 初始条件: 反馈系统方框图如图 3 所示。 D1(s)?K ( 比例 P 控制律), D2(s)?K? s?11 , G2(s)? s(s?1)(s?6)(s?1)(s?2)KI (比s 例积分 PI 控制律), G1(s)? Y图3 P 控制器设计 比例系数 k 的设定------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————由题目给出的初始条件知,当 G(s)=G1(s) , 未加入 D(s ) 校正环节时,系统开环传递函数为: G(s)H(s)?s?1s(s-1)(s?6) s?1 ?3 (2) s?5s2?6s 又系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为: (s?1)(s?6)?(s)?s?1? (s?1)(s?6) s?s?1 ?3s?5s2?5s?1 (3) 32 则系统的闭环特征方程为: D(s)=s?5s?5s?1=0. 按劳斯判据可列出劳斯表如表 1: 2 s3 s2 s1 s0 15 -51? 2451表1 由于劳斯表第一列符号不相同,所以系统不稳定,需要校正。由任务要求得,当 D(s)=D1(s),G(s)=G1(s) 时,即加入 P 控制器后, 系统开环传递函数为: G(s)H(s)? ------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— k(s?1) s(s- 1)(s?6) (4) ?(s)? 其闭环传递函数为: ks?k s3?5s2?(k?6)s?k (5) 32 s?5s?(k?6)s?k?0 按劳斯判据可列出劳斯表如表 2: 则系统的闭环特征方程为: D(s)= s315 4k?30 5 K-6 k s2 s1 s0k表2 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正,即: 所以系统稳定的条件为 k>. ? 4k?30?0k?0 (6) ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————当单位阶跃信号输入时,系统稳态误差系数: 3 Kp?limG(s)H(s)s?0 (7) 由式( 4 )得系统为 1 型系统,所以 KP= ∞所以稳态误差: ess(?)? (8) R1??01?KP1?? 加入 P 控制器后系统动态性能指标计算 1)k 取不同值时的特征根由式( 5 )得系统稳定的条件为 k> 。下面对 k 分别取 、 15、 30 来讨论分析系统的动态性能指标。当 k= 时系统的闭环特征方程为: D(s)?s?5s???0 (9) 通过 MATLA B 求得系统特征根,其程序如下: den=[1,5,,] roots(den)% 求系统特征根其运行结果如下: ans = - - + - - 即求得其特征根分别为: s1=-5 , s2= , 系统临界稳定。------------------------------------------------------------------------------------------------ ———————