文档介绍：------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————单倒置摆控制系统的状态空间建模及 MATLAB 仿真单倒臵摆控制系统的建模及 MATLAB 仿真背景: 单倒臵摆系统是一个不稳定系统, 当给系统施加外力时, 倒臵摆向左或向右倾倒,影响系统稳定,同时单倒臵摆系统典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统。本文通过建立单倒臵摆系统的数学模型, 应用状态反馈控制配臵系统极点设计单倒臵摆系统的控制器, 实现其状态反馈, 从而使单倒臵摆系统稳定工作。再通过 MATLAB 软件中 Simulink 工具对单倒臵摆的运动进行计算机仿真。首先分别用经典控制理论和现代控制理论的知识推导了单倒臵摆系统的数学模型; 其次分别使用模糊控制理论、状态空间法、模糊控制等方法对单级单倒臵摆系统进行了实际系统实时控制效果的实验对比, 从理论和实验方法上讨论了这类典型非线性自不稳定系统的线性控制器的设计方法及其实际控制效果的特点; 最后提出了单倒臵摆控制系统各部分选型及实现方案, 设计了单倒臵摆系统的机械构。问题: 本文就当倒臵摆无论出现向左或向右倾倒时, 通过控制直流电动机, 使小车在水平方向运动, 倒臵摆能否保持在垂直位臵上为问题进行研究。以此问题为核心,就单倒臵摆系统进行分析和研究, 建立单倒臵摆系统的数学模型, 采用状态反馈极点配臵的方法设计控制器,并应用 MATLAB 软件进行仿真。------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————论述: 一、单倒臵摆系统的建模 1. 系统的物理模型如图 1 所示, 设摆的长度为 L 、质量为 m ,用铰链安装在质量为 M 的小车上。小车由一台直流电动机拖动,在水平方向对小车施加控制力 f=u, 相对参考系产生位移 x=z. 若不给小车施加控制力,则倒臵摆会向左或向右倾倒。这样, 整个单倒臵摆系统就受到重力图1 ,水平控制力和摩擦力的 3 个外力的共同作用。 2. 系统的数学模型在系统数学模型中,忽略摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴= 轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车瞬时位臵为 x=z, 倒臵摆出现的偏角为θ, 则摆心瞬时位臵为( z+lsin )。在控制力 u 作用下, 小车及摆均产生加速运动。根据牛顿第二定律, 在水平直线运动方向的惯性力应与控制力 u 平衡,求得系统的运动方程为: 22 Mdz?md(z?lsin?)?u 22dtdt 即(M ??co s??ml???2sin??u (1) ??ml??m)?z 由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡,因而有? ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————即??cos?z? d2(z?sin?)?lcos??mglsin??m2?dt???cos2??l??sin?cos??gsin? (2) ?l? 方程(1),(2) 是非线性方程, 由于控制的目的是保持单倒臵摆直立, 因此, 在施加合适 u 的条件下, 可认为均接近零, 此时,, 且可忽略项,于是得到倒臵摆系统的数学模型: (M???u (3) ??ml??m)?z g?(4) ??? ???l?z 联立求解式( 3)、(4) ,可得 mg1 ? (5) ???z??uMM ?????(M?m)g??1u (6) MlMl 消去中间变量θ, 可得到输入量为 u、输出量为 z 的微分方程为 3. 系统的状态方程选取小车的位移 z 及其速度、摆的角位臵及其角速度作为状态变量,z 为输出变量, 并考虑 z?4??(M?m)g1g??????zuuMlMMl (7) d?, z?zdtd???? ,以及式( 5)、(6)、(7) ,则一级单倒臵摆系统的状态方程为: dt ?0??0??? x0??0? 式中 x10000mg?M0(M?m)gMl 0??0???1?0??M?x??0?u ( 8a) 1???1?0??????M l? (8b) y??1000?x?T ????zz ----------------------------