文档介绍：八年级数学(上)
北京师范大学出版社
2008年4月20日
勾股定理
勾股定理的由来
人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”,并试图与“他们”取得联系。那么我们怎样才能与“外星人”接触呢?数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系;古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。很多具有着古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理。
探索勾股定理
如图,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?
9米
12米
想一想,你需要求哪些线段长度,这些长度确定吗?
勾股定理的探索
在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定,三边之间存在着一个特定的数量关系。事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系让我们一起去探索吧!
勾股定理的证明
仔细观察上图。从上面的图形中得到了什么?
a
b
c
b
a
a
通过下面的活动,同学们一定发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,我国称上面的结论为勾股定理。
a
b
C
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用,和分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
例题1:我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方的速度吗?
分析:根据题意,可以画出图,其中A点表示小王所在位置,C,B点表示两个时刻敌方汽车的位置。由与小王距离公路400米,因此∠C是直角。那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
解:由勾股定理,可以得到
也就是
所以
敌方汽车10秒行驶了300米,那么它1小时行驶的距离为300×60×60=108000米,即它行驶的速度为108千米/时
400米
500米
C
B
公路
A
思考
生活中遇到的关于勾股定理运用的例子?