文档介绍：解析几何大题
1、已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18
由2b2+18=50得b2=16 ∴所求椭圆方程为
（ii）设E（x1，y1），F(x2，y2），Q（x0，y0），则由
③
又直线PQ⊥直线m ∴直线PQ方程为
将点Q（x0，y0）代入上式得， ④
由③④得Q
而Q点必在椭圆内部 由此得
故当时E、F两点关于点P、Q的直线对称.
4、 如图，以椭圆的中心为圆心，分别以
和为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．
（1）求证，并求直线与轴的交
点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，求证
．
解：（1）由题设条件知，∽，故
，即，因此，.
在中，
于是，，则 .
这时，直线BF与轴的交点为.
(2)由（1），得直线BF得方程为且 ②
由已知，设、，则它们的坐标漫步方程组 ③
由方程组③消去，并整理得，
由式①、②和④，.
由方程组③消去，并整理得， ⑤
由式②和⑤，
.
综上，得到，
注意到，得
.
5、已知动圆P与定圆B：内切，且动圆P经过一定点A（，0），
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若已知点D（0，3），M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围.
解：（I）定圆B的圆心坐标B（－，0），半径r=6，
因为动圆P与定圆B内切，所以|PA|+|PB|=6.
所以动圆圆心P的轨迹是以B、A为焦点，长轴长为6的椭圆.
………………2分
设椭圆的方程为
则2a=6，a=3，c=
∴b2=a2－c2=4.
∴椭圆的方程为.
（II）设M(x1，y1)，N（x2，y2），
则由
（1）当λ=1时，M与N重合，，满足条件。
（2）当.
综合可得λ的取值范围是[，5].
6、如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，
BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．
（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．
4. （1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，
A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为：
令 ∴
∴ 椭圆C的方程是：
（2）（文）l⊥AB时 不符合，
∴ 设l：
设M（，），N（，），
∵ ∴ ，即，
∴ l：，即 经验证：l与椭圆相交，
∴ 存在