文档介绍：高考第一轮复****第二章第四节:函数的奇偶性周期性导学案编写:李再军审核:郭连全 2012-3-20 一想二干三成功,一等二看三落空课案(九)函数周期性,对称性一, 高考考点:函数周期性概念,周期性简单应用。常见的对称性结论及其应用。函数周期性,对称性,奇偶性,单调性相结合。二, 学****目标:理解周期性定义,记住重要结论。了解常见的对称性的相关结论, 培养数形结合的解题思想. 三, 教学过程: (一)自主学****1 】周期性 1 、定义:一般地,对于函数( ) f x ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有( T) ( ) f x f x ? ?,那么函数( ) f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。常见结论: (1) 对于非零常数 A ,若函数( ) y f x ?满足( A) ( ) f x f x ? ??,则函数( ) y f x ?必有一个周期为 2A (2) 对于非零常数 A, 函数( ) y f x ?满足1 ( A) ( ) f x f x ? ?, 则函数( ) y f x ?的一个周期为 2A (3) 如果对于函数( ) f x 定义域中的任意 x , 满足( ) ( ) f x a f x b ? ??, 则得函数( ) f x 的最小正周期是||ba?。【2】对称性 1 ,偶函数的图像关于 y 轴对称;奇函数的图像关于原点对称 2, 对于函数( ) f x 定义域中的任意 x , 满足( ) ( ) f x a f x b ? ???, 则得函数( ) f x 的对称轴是 2 bax ??。 3, 曲线)(xfy?与)(xfy??关于 X 轴对称; 曲线)(xfy?与)(xfy??关于 Y 轴对称; 曲线)(xfy?与 y=-f(-x) 关于原点对称; 曲线)(xfy?与)2(xafy??关于直线 ax?对称。 4, 互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称。(二) 课前回顾 1,设f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且?? xfy?的图象关于直线 2 1?x 对称, 则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________. 2, 已知( ) f x 是周期为 2 的奇函数,当 0 1 x ? ?时, ( ) lg . f x x ?设 6 3 ( ), ( ), 5 2 a f b f ? ? 5 ( ), 2 c f ?则() (A) a b c ? ?(B) b a c ? ?(C) c b a ? ?(D) c a b ? ? 3,)(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 0)2(?f ,则方程)(xf =0 在区间( 0,6 )内解的个数的最小值是() 4, 全国Ⅰ文(9) 设偶函数 f(x) 满足 f(x)=2 x -4 (x? 0) ,则???? 2 0 x f x ? ?=() (A)?? 2 4 x x x ?? ?或(B)?? 0