文档介绍：0
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矩阵的定义及其运算规则
1、矩阵的定义
一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n列（横的称行,纵的称列）的一个数表，并称它为mxn阵。
矩阵通常是用大写字母A、B…来表示。例如一个m行n列的矩
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矩阵的定义及其运算规则
1、矩阵的定义
一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n列（横的称行,纵的称列）的一个数表，并称它为mxn阵。
矩阵通常是用大写字母A、B…来表示。例如一个m行n列的矩阵可以简记为：
卫=
即:
(2-3)
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我们称（2-3）式中的。说为矩阵A的元素，a的第一个注脚字母母—，沁，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j=l,2，…，n）表示矩阵的列数。
当m=n时，则称"二为n阶方阵，并用用%人表示。当矩阵（a”）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而且
a..二色..
它们的对应元素一一相等，即灯J则称该两矩阵相等，记为A=Bo
2、三角形矩阵
3、单位矩阵与零矩阵
在方阵（呦爲中,
由i=j的元素组成的对角线为主对角线，构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则该
矩阵叫做三角形矩阵。例如，以下矩阵都是三角形矩阵:
^12圧
如00、
^-5+1十，
0^22空22
鸟21&恣0
0+1+3
，
1^32鸟3」
，
00+》
如果只有'二丿的元素不等于零，而其他元素全为零，如:
^11
0
则称为对角矩阵，可记为'二出昭（％卫妙…％）。如果在对角矩阵中所有的叫彼此
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no-
则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示，即:
都相等且均为1,如：I
V0…》
01-■0
E—
3o-■1丿
当矩阵中所有的元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0来表示。
4、矩阵的加法
矩阵A=(a)和B=(b)相加时，必须要有相同的行数和列数。如以C=(c)
11^nxn11^nxnii
乂表示矩阵A及B的和，则有：
^
式中:%二气遇。即矩阵c的元素等于矩阵a和B的对应元素之和。
由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质(设A、B、C都是mxn矩阵)：
交换律：A+B=B+A
结合律：(A+B)+C=A+(B+C)
5、数与矩阵的乘法
我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A,其积均等于矩阵中的所有元素都
乘上k之后所得的矩阵。
如：
rkan
上如■■■
kA=Ak=
%
也沁…
由上述定义可知，数与矩阵相乘具有下列性质：设A、B都是mxn矩阵，k、h为任意常数，贝y：
k(A+B)=kA+kB
(k+h)A=kA+hA
k(hA)=khA
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(2-5)
6、矩阵的乘法
ABC
若矩阵赵乘矩阵贝y只有在前者的列数等于后者的行数时才有意义。矩阵杠的元素^不的计算方法定义为第一个矩阵第i行的元素与第二个矩阵第j列元素对应乘积的和。若：
A-B=C
c
+為遍=迟仏爲)
(2-4)