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2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分, 考试时间为120分钟考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
如图，
长为2 cm,高为2 cm, cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.
【答案】12a/3--
2
【解析】
【分析】
先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.
【详解】正六棱柱体积为Gx — xi1 乂2=12也
4
jr
圆柱体积为徂二)2・2 =二
2
所求几何体体积为
2
故答案为：12^/3-^
2
【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.
= 3sin(2x+?)的图象向右平移£个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称 4 6
轴的方程是—.
_ 5〃
【答案】x=-—-
24
【解析】
【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.
【详解】y = 3sin[2(x--)+-] = 3sin(2x-—)
6 4 12
— 7C 7C . ,. . 7 7C k/u .. .
2x — —F g Z) x — 1 (k g Z)
12 2 24 2
5 77
当k=—1时工=——
24
5/r
故答案为：X = - —
24
【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
｛a“｝是公差为d的等差数歹！J, ｛勿｝+妇的前〃项和
& = 〃2 _ " + 2" _ 1(〃 e N+),则 d+q 的值是.
【答案】4
【解析】
【分析】
结合等差数列和等比数列前〃项和公式的特点，分别求得｛%｝,｛々｝的公差和公比，由此求得 d + q.
【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列｛如｝的公比为q,根据题意0,1.
等差数列｛%｝的前〃项和公式为Pn = na. + +睥一f “，
等比数列｛bn｝的前〃项和公式为0 = "I )=一上矿+ E, ' 1-q 1-q 1-q
依题意 S = P„+ Qn, BP — « + 2n — 1 = — 7i2 + f — -~~-— qn H
2 I 2j 1-q 1-q
d = 2
通过对比系数可知[ 2
q = 2
a, = 0
八,故d + g = 4.
0 = 2
4=1
故答案为：4
【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前"项和公式，属于中档题.
+ y4 = ](x, yeR),则j2 + y2的最小值是.
4
【答案】J
【解析】
【分析】
根据题设条件可得，，可得x1 + y2 = +y2 = —利用基本不等式即可求解.
5y 5y 5y 5
【详解】V 5x2/+/=l
2 2 1-y 2 1 4y2 c
x2 + y2=— +/ = —— >2
5y2 5/ 5
r当且仅当寺=F耻号，弓时
取等号.
••• x2 + y2的最小值为j
4
故答案为：—-
【点睛】，一定要正确理
解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要
看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立
（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用2或〈时等号能否同时成立）.
△ABC 中，AB = 4, AC = 3, ZBAC=90°,D 在边 BC上，延长 AD 到 P,使得 AP=9,若
【解析】
【分析】
根据题设条件可设PA = APD^>0）,结合PA = mPB + [^-m^PC与B,D,C三点共线，可求得人，再根据勾股定理求出BC,然后根据余弦定理即可求解.
【详解】•.•A,O,P三点共线，
・.・可设 PA = 4PQ（2>0）,
PA = mPB +
APD = mPB +
”严，"沙
3
—-m
2
PC'
3
若秫。0且fnw—,则B,D,C三点共线, 2
3
’，即 2=-
T 2
..m
—+
2
•.・ AB = 4,AC = 3,ZBAC = 9Q°,
设 CD = x f / CDA = 0,