文档介绍：高一数学期中考试数学试题
总分：150分时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设集合 U = {0,1,2,345} , M = {0,3,程—4)=上有一解？有两解？有三解？
(12 分)已知函数 /(x) = 2 + log3 x ,定义域为—,81 ,求函数 g(x) = [/(x)]2 -/(x2)的
最值，并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值。
(12分)己知函数f(x) = a—另%. (1)求证：不论。为何实数，f(x)在R上总为增函数；(2) 确定。的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域.
(13分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的上，已知到今
4
年为止，森林剩余面积为原来的—,(1)求每年砍伐面积的百分比；
2
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？
(13分)已知集合M是满足下列性质的函数/'(X)的全体：在定义域。内存在乌，使得
/(x0+l) = /(x0) + /(I)成立.(1)函数/(x)=-是否属于集合M?说明理由；
若函数f{x) = kx+b属于集合试求实数*和人满足的约束条件；
设函数f(x) = lg一二属于集合求实数。的取值范围.
S +1
参考答案
选择题：
1. BDCBB 6. ADBCC 11. BC
填空题：
13. 3； 14. 4； 15. /(x) - x- X4 ； 16. /(%) = (x-2)2 +1.
：(1) B=(%|x>2} 2 分
C£/(AnB) = |%|%<2nJcr>3} 6 分
要使函数有意义，必须-*-WxW81且Lw/wbi,解得
81 81 9
Xy = (2 + log3x)2 -(2 + log3 x2) = (log3 x)2 +21og3 x+2
令 I = log 3 x , y =产+2/+ 2 = (£ + 1)2+1,由得一2WIW2,
当 t = -l 时，即 X = | 时，Vmin=l，当 t = 2 时，即 X = 9 时，Jmax = 10 ,
(1) /'(x)的定义域为R, 设而<工2,则
1 1 2* - 2*
y(x)-/(x2) = a a = 2 分
71 J 2 2 为+1 2*+1 (1 + 2为)(1 + 2勺
%! < x2, ...2占一2也 <0,(1 + 2 为)(1 + 2*)>0, ...fOq) —了(花)<0, 3 分
即/(xj < /(x2),所以不论。为何实数/Xx)总为增函数一一4分
(2) f(x)为奇函数，/(-%) = -f(x)，即 a-一—— = -a + —-— 6 分
2+1 2+1
解得：a = L.
2
(3)由⑵知 f(x) = - — — , 2、+1>1,
2 2"+1 2"+1
11分
.-.-1 < - —— <0,f ⑴ < -
2'+1 2 2
故函数/'⑴ 的