文档介绍：2 012 年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。我我们选择的题号是(从 A/B/C 中选择一项填写): B 队员签名: : 2012 年8月23日 201 2 年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评阅人评分备注 B 题:产品销量预测一、摘要本文通过对新产品的销售过程分析,把销售过程分因素分阶段考虑,找到销量与已卖出产品的宣传效应、价格和新产品的冲击之间的关系,由此建立微分方程组, 运用 logistic 模型得到一个新产品销售量与时间的关系。建立新产品的销售规律模型。同时通过数据拟合并且利用本文所建立的模型对我国汽车品牌的销售情况做出合理解释。由于题中要求产品性能良好,所以我们假设该新产品为耐用品。针对问题一:我们对其构造微分关系式时已经考虑了产品自身的宣传作用, 故求解出的结果就包括产品宣传因素的影响,我们求解出微分方程 0 kt Ae tx, 为了更加清楚的看出产品刚上市时销量的大致趋势我们对已求解出方程的常数适当的赋值,运用软件 matlab 画出图像。针对问题二:在问题一的基础上,我们又增加了市场容量对产品销量的影响, 因此需要用到 logistic 模型对其进行求解,微分方程积分求解可得 00 ( ) 1 NktN x t Be 由于题目没有给定数据,所以我们就假定未定的系数设为 1,然后运用 matlab 得出产品销量的大致走势。针对问题三:在考虑了市场容量的基础之上,我们认为产品的价格、新产品的冲击、厂家对新产品宣传效应对其销量的影响尤为重要。因为新产品开始投入市场后随着时间效应、已销售产品的宣传效应的影响,其销售量会呈现出增长趋势,然而随着市场的饱和驱使销售量达到最大值后就会出现下降的情况。因此我们综合考虑这三个因素,运用 logistic 模型写出微分方程式,积分后对每个因素影响的程度进行加权处理列出在三个因素影响下产品销量与时间的方程 0 0 0 0 1* 1* 2* 2* 3* 3* 1 2 3 ( ) 1 1* 1 2* 1 3* N a t N a t N a t N N N x t B e B e B e 。最后为了检验我们所建模型的正确性,我们找到具体某品牌汽车的销售数据,对我们的模型进行检验, 通过拟合的该函数与数据拟合的曲线误差较小,模型符合一般耐用品销售规律。因此我们所建的模型基本符合要求。关键字: matlab Logistic 模型微分方程拟合二、问题重述设有某种新产品要推向市场,t时刻的销量为),(tx 由于产品性能良好,每个产品都是一个宣传品,因此,t时刻产品销量( ) x t 与t有关。第一问: 设t时刻产品销量的增长率 dxdt 与)(tx 成正比,预测 0t 时的产品销量 0 ( ) x t ;需要运用微分方程对其进行积分,得出 x关于 t的关系式,从而求出 0 ( ) x t 。第二问: 设考虑到产品销售存在一定的市场容量 N,统计表明 dt dx 与该产品的潜在容量)(txN成正比,预测 0t 时的产品销量 0 ( ) x t ;需要运用 logistic 模型, 对产品销量用曲线进行拟合,把系数取为 1求得其图像,看出销量增长的大致趋势。第三问:试考虑影响产品销量的其他因素,并建立模型,预测 0t 时的产品销量 0 ( ) x t 。我们可以考虑到多种因素如价格、产品的创新能力、市场的竞争、广告的宣传力度等对销量都会产生影响,但在这里我们考虑选用其中相对重要的几个因素,进行建立相应的模型,并用数据进行验证。三、问题的分析本题的影响因素和所加条件逐渐增多,问题逐渐深入,对模型的求解难度也将逐步增加。所以我们考虑问题时也是分步考虑,逐渐增加条件,以尽量模拟市场的实际情况。由于题中要求产品性能良好,所以我们假设该新产品为耐用