文档介绍：sin 150° = - sinl35° =虫 sinl2(F = — cosl5(P = -— 00813^ =cos 120° 。
2 2 2 2 2 2
知叔点回顾
第一部分：集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素，
指数暴的运算法则：
①、am^an =am+n
如：2, • 2。= a3+4
②、M an
?5
如:芬=2堂
③、=amn
如：(22)3 =tz2x3
④、(ab)m =ambm
如：(4x3)2 =42 x32
分数指数幕：
m
ce =萨
负指数籍:
3
如：42 = V?
an =— an
如：2-3 =二
23
注意：要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型：I①分母主0 ;②偶次被开方式2 0 ;③对数的真数> 0 ;|
④幕的指数为0时，底数。0;⑤取正切的角^ — + k7i 2
Jig. — 1 flgx -1 > 0
如：函数f3)= 的定义域就是解不等式组： 5
x+2 严。
x + 2。0
2、求函数f (x)的表达式：
方法：换元法
如：已经 f(2x -1) = 4x + 8 ,求 /(x) o
解：设2x-l = t,则尤=1 ； 1 ,故f(2x — 1) = 4x + 8可以化为：
/(Z) = 4 x ~~ + 8 = 2? +10,才巴 t 还原为 x 就是：/(x) = 2x +10
3、一元二次函数：y = aj? +Z?x+c ,它的图像为一条抛物线。
一般式：y = ax1 + Z?x+ c,0),顶点为［一力-, ― |,对称轴为x = -虹
"2。 4a ) 2a
顶点式：y = a(x — m)2 + n ,其中(m, n)为抛物线顶点
交点式：y = a(x — %!)(x — x2) b 4qc —
性质：①最值：当% =时，y最大或最小=——一
单调性：y = ax1 +bx + c
I、白<0时，递增：°0，—递减：［一?-，*00
II、 a>o时，递增：f—^-,+00^,递减：
如：y = 5x2 + 4x — 3 递增：| -oo,-— | 递减：I ,+oo
②、前n项和S〃与通项公式。”的关系：
\s„ — S,,_\,n > 2
2、等差数列：
①、定义：数列｛alt｝,从第2项起，每一项与它的#T ，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差，记作:d
②、等差数列的通项公式
an =%+(〃- I)d —yan —am =(n — rri)d
、等差数列的前n项和公式
幽电2 匹』
2 2
、等差数列的性质：在等差数列｛□”｝中
若 2m = p + q,则 2口皿=ap+a(/',
若 m + n = p + q,则。* +an=ap
⑶S^Sb-SnSn-S”,……成等差数列
、等差中项：
若a,A,b成等差数列，则称A是a, b的等差中项。
3、等比数列：
、定义：数列｛%｝,从第2项起，每一项与它的前一项的也都等于同一个常数，则这
个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比，记作:q。
②、
等比数列的通项公式
.„n-l
推广形式
an 一 “10
>——-q
am
③、
等比数列的前n项和公式
s〃 =•
= 1
- [
I I
④、等比数列的性质：在等比数列｛%｝中
注：任意一个非零实数的零次幕为1,即：。°=1,（1。0）
指数函数：y = ax, i > 1时在（-co,+oo）上是增函数，Ovi< 1时在（-oo,+oo）上是减函数。
2
如：y = 2X在（-oo,+oo）上是增函数，y = （―）x在（-oo,+oo）上是减函数
5、对数和对数函数
ab = N ,用另一•种形式表示出来，即：loga N = b。
如：2, =8,可以表示为：log28 = 3。
lo&N的含义：1的多少次暴等于N?
对数公式：
、好N =N （如：2半57=23°瓯49 =49）
、loga a" = b
、log”（A/N）= loga M + loga N
、= 1Ogfl M ~1O§fl N
、log9Mp=^logaM （如:log8 32 = log 3 25 = -log2 2 =-）
a q 5 5
、lo^ M • log, N = lo^ N • log, M
对数函数：y = loga x, i > 1时在（0,+co）上是增函数，0<"< 1时在（0,+co）上是减函数。
如：y = log2 x在（0,+co）上