文档介绍：高中数学导数总结
高中数学导数总结
专题：导数（文）
经典例题剖析
考点一：求导公式。例 (x) 是 f(x)13x2x1 的导函数，则 f(1) 的值是。31x2，
则 2 考点二：导数的几何意义。
程是
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(n)6515. 已知 f(x) 是对函数 f(x) 连续进行 n 次求导，若 f(x)xx ，对于任意
xR，都有 f(x)=0 ，则 n 的最少值为。
某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元／次，
一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x
吨．（五）解答题
已知函数 fxxaxbxc ，当 x1 时，取得极大值 7；当 x3 时，取得极小值．求这个极小值及 a,b,c 的值．
3218. 已知函数 f(x)x3x9xa. （1）求 f(x) 的单调减区间；
（2）若 f(x) 在区间 [ －2，2]. 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 .
3219. 设 t0 ，点 P（ t ，0）是函数 f(x)xax 与 g(x)bxc 的图象的一个公共点，
两函数的图象在点 P 处有相同的切线。（1）用 t 表示 a,b,c ；
（2）若函数 yf(x)g(x) 在（－ 1，3）上单调递减，求 t 的取值范围。
3220. 设函数 fxxbxcx(xR) ，已知 g(x)f(x)f(x) 是奇函数。
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32(n) （ 1）求 b、c 的值。
（2）求 g(x) 的单调区间与极值。
用长为 18cm的钢条围成一个长方体形状的框架， 要求长方体的长与宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
已知函数 f(x)13123] 内各有一个极值点．，，(1 ，xaxbx 在区间 [11)32 （1）
求 a24b 的最大值；
（1）当 a24b8 时，设函数 yf(x) 在点 A(1，f(1)) 处的切线为 l ，若 l 在点 A
处穿
过函数 yf(x) 的图象（即动点在点 A 附近沿曲线 yf(x) 运动，经过点 A 时，从 l 的一侧进入另一侧），求函数 f(x) 的表达式．
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强化训练答案：
f(x)3x26x9. 令 f(x)0 ，解得 x1 或 x3,
所以函数 f(x) 的单调递减区间为 (,1),(3,).
（2）因为 f(2)81218a2a,f(2)81218a22a,
所以 f(2)f(2). 因为在（－ 1，3）上 f(x)0 ，所以 f(x) 在[ －1，2] 上单调递
增，又由于 f(x) 在[ －2，－1] 上单调递减， 因此 f(2) 和 f(1) 分别是 f(x) 在区间
2,2 上的最大值和最小值 . 于是有 22a20，解得 a2.
32 故 f(x)x3x9x2. 因此 f(1)13927, 即函数 f(x) 在区间 2,2 上的最小值为－
7.
解：（1）
解：（1）因为函数即 t
3f(x) ， g(x) 的图象都过点（ t ，0），所以 f(t)0 ，
at0. 因为 t0, 所以 (t)0, 即 bt2c0, 所以 cab. 又因为 f(x) ，g(x) 在点（t ，
0）处有相同的切线，所以 f(t)g(t).
22 而 f(x)3xa,g(x)2bx, 所以 3ta2bt.
将 at2 代入上式得 bt. 因此 cabt3. 故 at2 ，bt ，ct3. 322322 （2）yf(x)g(x)xtxtxt,y3x2txt(3xt)(xt).
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当 y(3xt)(xt)0 时，函数 yf(x)g(x) 单调递减 .
tt 由 y0，若 t0, 则 xt ；若 t0, 则 tx.
由题意，函数 yf(x)g(x) 在（－ 1， 3）上单调递减，则
ttt(1,3)(,t) 或(1,3)(t,). 所以 t3 或 3. 即 t9 或 t3.
又当 9t3 时，函数 yf(x)g(x) 在（－ 1，3）上单调递减 . 所以 t 的取值范围为 (,9][3,).
解：（1）∵
fxx3bx2cx ，∴ fx3x22bxc 。从而
g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc) ＝ x3