文档介绍：活用圆锥曲线定义巧解题纲要
活用圆锥曲线定义巧解题纲要
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活用圆锥曲线定义巧解题纲要
课题:活用圆锥曲线定义巧解题
定义是揭露事物本质属性的思想形式,面对一个数学对象,回首它的定义,经常是解
垂足分别为ABM*
*
*
、、
则||(||||(||||||*
MMAABBeAFBFeABR
e
R=
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+=+==<12121222(其中e为双曲线的离心率,R为圆的半径
求动点轨迹方程,若动点运动规律或几何拘束等式切合某一圆锥曲线的定义时,可直接确定其标准方程,并得出待定系数之值,进而直接得出结果.
,1(1F,长轴长为4,求椭圆中心的轨迹.
简析:设椭圆中心为,,(yxM由于椭圆的一个焦点为0,1(1F,则椭圆的另一个焦点为2,12(2yxF-,再由椭圆的定义知421=+OFOF,即42(12(122=+-+
yx,即4
9
21(22=+-yx(除掉点
(0,1-
说明:本题看似简单,却是一道颇费思量的题目,当题中条件不易直接得出结论时,,用定义法求轨迹方程有五个步骤:
,从中探究动点M的轨迹是否切合某种圆锥曲线的定义——定性;
、或极点的地点——定位;、b、c或p的值——定量;——定方程;——定范围
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处,C村与B地相距4km,,,分别向A村,C村送
电,但C村有一村办工厂,用电须用专用线路,,变电房M应建在A村的什么方位?并求出M到A村的距
离.
剖析:实际应用问题要将问题转变为数学模型来解决.
解由题意知,||||84||MAMBBC+=>=,故点M在以,
图,成立平面直角坐标系0xy,
则(2,0,(2,0,(BCA--.所以点M的轨迹方程为
2211612xy+=.又1
2
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cea==,右准线2:8alxc==.过M作MNl⊥于N
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,则由椭
圆的第二定义可知||2||MNMC=.依题意知求||2||MAMC+的最小值,即求
||||MAMN+的最小值,由平面几何知识可知,当,,MAN共线时,||||MAMN+最
小.
所以MN,即变电房应建在A村的正东方向且距A
村2km处.
说明:本解法综合考察了椭圆的第一定义以及标准方程,并利用椭圆的第二定义求最小值问题,特别是第二定义的应用,并借助了数形联合使问题得以解决.
从上面我们能够看出:运用圆锥曲线的定义解题,经过数形联合,不单能抓住问题的本质,还能避开复杂的运算,使问题巧妙获解.
(122
22>>=+bab
yax中如果∠PF1F2=α∠,PF2F1=β,求离心率.