文档介绍：第二十六讲平移、旋转与对称
【基础知识回顾】
轴对称与轴对称图形:
1、轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫
2、轴对称图形:如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质:⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒:1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是指
个具有特殊形状的图形;2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
二、图形的平移与旋转:
1、平移:⑴定义:在平面内,把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移
⑵性质:Ⅰ、平移不改变图形的与,即平移前后的图形
Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且
【名师提醒:平移作图的关键是确定平移的和】
2、旋转:⑴定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个
,这样的图形运动称为旋转,这个点称为转动的称为旋转角
⑵旋转的性质:Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都
【名师提醒:1、旋转作用的关键是确定、和,
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】
三、中心对称与中心对称图形:
1、中心对称:在平面内,一个图形绕某一点旋转
1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做
2、中心对称图形:一个图形绕着某点旋转后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做
3、性质:在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过且被平分
【名师提醒:1、中心对称是指个图形的位置关系,而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形
2、常见的轴对称有、、、、、等,(长方形,正方形,等边三角形,等腰三角形,圆形)
常见的中心对称图形有、、、、、等: 常见的中心对称图形: 直线、线段、圆、平行四边形(当然包括矩形、菱形、正方形)、偶数边的正多边形等
3、所有的正n边形都是对称图形,且有条对称轴,边数为偶数的正多边形,又是对称图形,4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】
【典型例题解析】
考点一:轴对称图形
例1 (2013•株洲)下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是( )
思路分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,继而可得出答案.
解:A、等边三角形有3条对称轴;
B、矩形有2条对称轴;
C、菱形有2条对称轴;
D、正方形有4条对称轴;
故选D.
点评:本题考查了轴对称图形的知识,注意掌握轴对称及对称轴的定义.
3.(2013•郴州)在图示的方格纸中
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
解:(1)△A1B1C1如图所示;
(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6个单位).
考点二:中心对称图形
4.(2013•营口)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.(2013•贵阳)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
° ° ° °
考点七:简单的图形变换的应用
例12 (2013•眉山)如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出
△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;
(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)