文档介绍：第5章直流电阻性电路的分析与计算
、并联和混联
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本章小结
一个电路不论它的联接有多复杂,只要能用电阻的串联各并联的方法将其化简为单回路的电路称为简单电路。反之,如果不能化简为单回路的电路称为复杂电路。
下面就分别介绍电阻的串联和关联及其性质。
电阻的串联、并联和混联
在实际电路中,电阻的联接方式多种多样,最常用的是电阻的串联,并联和串并联组合(又称为混联)。
右图给出电阻R1,R2和R3相串联的电路,a,b两端外加电压U,各电阻上流过同一电流I,其参考方向如图所示。
根据KVL,可列出
式中R称为串联等效电阻又叫串联电阻的总电阻。
R=R1+R2+R3
其一般形式为:
可见电阻串联时其等效电阻等于各个电阻之和。
电阻的串联及其分压
电阻串联时,各电阻上电压为:
其一般式为:
可见,电阻串联时,各电阻上分得电压大小与其电阻值成正比。上式说明各电阻上的电压是接电阻的大小进行分配的。所以上式称为电压分配分压公式。
电阻的并联及其分流
右图中给出电阻R1、R2和R3相并联的电路。a,b两端外加电压为U,总电流为I,各支路电流分别为I1、I2和I3,其参考方向如图所示。
根据KCL得:
式中R为并联等效电阻或并联电阻的总电阻。
或 G=G1+G2+G3
其一般形式:
可见几个电阻并联时,其等效电导等于各个电导之和。
根据电导与电阻关系
对于两个电阻的并联,其等效电阻为
两个电阻并联时,通过各个电阻的电流为
故
上式说明电阻并联电路中各支路电流反比于该支路的电阻,所以上式又叫做电阻并联电路的分流公式。
在实际中,电阻并联是很常用的。例如各种负载(电灯,电炉,电烙铁等)都是并联在电网上的。另外,万用表中测量电流时,为了扩展量程,也是应用电阻并联分流的原理来实现的。
电阻的串并混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。一般情况下,电阻混联电路,可以通过串,并联等效概念逐步化简,最后化为一个等效电阻。
在求解电阻混联电路时,有时电路的联接关系看起来不十分清楚,这时就需要将原电路改画成串并联关系十分清楚的电路,应该注意在改画过程中要保证电阻元件之间的联接关系不变,否则,电路就发生变化了,这就不是原来电路了。
【例】分别计算下图中开关打开与闭合时的等效电阻Rab。
由(b)图可知K闭合c与d为同一点,故等效电阻为:
由(C)图可知K断开后,R1和R3 串联,R2和R4 串联,然后再并联,故等效电阻为:
电阻的Y形联接与形联接的等效互换
D
在电路中,电阻的联接有时既不是串联也不是并联。如下图中,R1、R2和R3及R1、R2和R3这两组电阻的联接就不能用串并联来等效。我们把电阻R1、R2和R3的联接方式叫做Y形联接或星形联接,这三个电阻的一端接在同一点(C点),另一端分别接到三个不同的端钮上(a,b,c)。把图中R1、R2和R3的联接方式叫作Δ形联接或三角形联接,这三个电阻中每个电阻分别接在三个端钮(a,c,d)的每两个之间。