文档介绍：北京市顺义区2014届高三下学期第一次统练数学(理)试题(解析版)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,,则集合
A. B. C. D.
,过点且垂直于极轴的直线方程为( )
A. . B C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:如图所示,在中,,则在中,,即.
=
考点:极坐标方程.
,若,则输出的值为( )
A. B.
C. D.
, ,则是的( )
(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:由题知,,则,即,故是的充分不必要条件.
考点:充分条件和必要条件.
、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有
( )
A. 种 B 种 C. 种 D. 种
,其中,给出下列四个结论①.函数是最小正周期为的奇函数;
②.函数图象的一条对称轴是;
③.函数图象的一个对称中心为;
④.函数的递增区间为,.
则正确结论的个数是( )
(A) 个(B) 个(C) 个( D) 个
,函数满足对任意实数,都有
成立,则的取值范围是( )
(A) (B) ( C) ( D)
:
①;
②若,则,.则下列结论正确的是
(A)若为偶数,则集合的个数为个;
(B)若为偶数,则集合的个数为个;
(C)若为奇数,则集合的个数为个;
(D)若为奇数,则集合的个数为个.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
,在复平面内复数对应点的坐标为__________.
【答案】
【解析】
试题分析:由已知,得,故在复平面内对应的点为.
考点:1、复数的运算;2、复数的几何意义.
,则这个几何体的体积是___________
,常数项是______________.
【答案】
【解析】
试题分析:由二项式定理得,,令,得,故展开式中的常数项为.
考点:二项式定理.
()的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,,则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.
考点:1、抛物线的定义和标准方程;2、解直角三角形.
,若目标函数的最大值为,则的最大值为__________.
【答案】
【解析】
试题分析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为,由已知得,且纵截距最大时,取到最大值,故当直线过点时,目标函数取到最大值,即,因,由基本不等式得,,即(当且仅当,即时取“=”),故的最大值为.
考点:1、线性规划;2、基本不等式.
,,,则的所有可能取值之和为_________________.
【答案】
【解析】
试题分析:设设等差数列中的任意两项,由已知得,,,则,设是数列中的第项,则有,即,,故的所有可能取值为,其和为.
考点:1、等差数列的通项公式;2、推理.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题共13分)
已知中,角,,所对的边分别为,,,且满足
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,,求,的值.
16. (本小题共13分)
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,,且相互间没有影响.(Ⅰ)求选手甲进入复赛的概率;
(Ⅱ) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
(Ⅱ) 的可能取值为3,4,5,对应的每个取值,选手甲被淘汰或进入复赛的概率
的分布列为:
X
3
4
5
P
————13分
考点:1、n次独立重复试验中事件A发生K次的概率;2、离散型随机变量的分布列和期望.
17. (本小题共14分)
如图在四棱锥中,底面是菱形,,平面平面,,为的中点,是棱上一点,且