文档介绍：2023年全国初中数学竞赛试题-6
2023年全国初中数学竞赛试题
一、选择题:
1、实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。那么b +a 的值为〔〕
家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x〔分钟〕变化的函数图象如下图〔y越大表示学生注意力越集中〕。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一局部，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。
〔1〕当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
〔2〕一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。
12、a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解，求a、b满足的关系式。
13、D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD ， P是△ABC外接圆上一点，使得 ∠ADP=∠ACB，求的值。
14、a＜0 , b≤0 ,c＞0 , 且 =b-2ac , 求b2-4ac的最小值。
数学奥林匹克竞赛题：
，它们中任意两条都不平行，且任意三条都不交于一点。这n条直线可以把平面分割成多少个局部？
    此问题的变例〔即特殊情况〕：
    变例1：十刀最多可以把一张饼分成多少块？
    变例2：一个圆形纸片，切100刀，最多可以将它分割为多少块？
    对变例2 ，我们首先猜想其结论：
    令S1，S2，……，Sn分别表示将圆形纸片切一刀，二刀，……，n刀所得块数，那么有
    S1 =2=1+1
    S2 =4=1+1+2
    S3 =7=1+1+2+3
    S4 =11=1+1+2+3+4
    ……
    Sn=1+1+2+3+4+……+n=1+(n+1)·n
    ∴当n=100时，有S100=1+〔100+1〕·100=5051〔块〕
解：设bn表示一条直线被n个不同的点分割后所得的分段数，那么有bn=n+1.
    设an-1 为平面被符合条件的n-1条直线分割成的局部数，那么当平面上插入符合条件的第n条直线时，前 n-1条直线与第n 条直线相交于n-1个不同的点，这n-1个点分第n条直线为bn-1段，而每一分段恰分平面上一个已存在的局部为两个局部，于是，有：
    an =an-1 +bn-1 〔n＞1，n∈N〕
    又： bn-1=n
    ∴ an=an-1+n=an-2+ ( n-1)+ n =……
        =n+( n-1)+( n-2)+……+2+a1
    又：a1=2=1+1
    ∴an=n+( n-1)+( n-2 )+