山东省济宁市微山县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大值与最小值学案（无答案）新人教A版必修1.doc

文档介绍：函数的最大值与最小值
学****br/>目标
函数的最大(小)值及其几何意义
利用函数的单调性求函数的最大(小)值.
重点
难点
函数的最大(小)值及其几何意义
利用函数的单调性或其他方法求函数的最大(小)值.
画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
①②

③④

函数最大(小)值定义
前提
一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:
条件
对于任意,
都有_________;
存在,使得
_____________.
对于任意,
都有____________;
②存在,使得
_______________.
结论
称M是函数的最大值.
M为最小值
【讨论一】函数在下列各区间的最值:
区间
【归纳小结】
1、一次函数在R上无最值 2、一次函数在闭区间的端点处取得最值
3、一次函数在开区间的端点无最值
【讨论二】函数在下列各区间的最值: (提示:先配方求出顶点坐标)
区间
【归纳小结】
1、顶点横坐标(对称轴)不在给定区间内:最值在两端点处取得
2、顶点横坐标(对称轴)在给定区间内:最值除端点外,在顶点处亦可取得
注意:
①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;
②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.
③在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值
【题型一】用函数单调性判断函数最大(小)值
例1、求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值. (具体步骤参看课本31页)
练****已知函数(1)求证:在上是增函数;
(2)求的最大值和最小值。
【题型二】用函数图像判断函数最大(小)值
例2、函数在区间(-∞,6]内递减,则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3
练****1、在已知函数在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,
则f(x)在[1,2]上的值域____________.
2、函数y=|x+1|在[-2,2]上的最大值为________.
【题型二】转化成二次函数判断函数最大(小)值
例3、求函数的最大值.(换元法)
练****求函数的最小值为________.
【归纳小结】求函数