文档介绍：概率论与数理统计
.
第七章方差分析
方差分析(ANOVA)
问题的提出
单因素方差分析
模型结构
检验统计量
方差分析表
目录
单因素方差分析;
用Excel解题;
双因素方差分析;
模型:因素、水平
无交互作用;
有交互作用。
Excel的统计函数
常用的样本矩:均值与标准差
均值:=AVERAGE(A1:H1)
标准差:=STDEV(A1:H1)
方差:=VAR(A1:H1)
数据平方和:=DEVSQ(A1:H1)
常见分布的统计函数表:
正态:=NORMSINV(Alpha)
T:=TINV(Alpha ,Free_degree)
χ2:=CHIINV(Alpha,Free_degree)
F:=FINV(Alpha,F_d1,F_d2)
方差分析
方差分析(Analysis of Variance)
对两个或两个以上方差相等的正态总体均值之间可以用枢轴量U作假设检验,而进一步的分析:如均值间的差异
的分析就要用到方差分
析技术。它的奠基人是
美国统计学者Fisher,
分:单因素方差分析
和双因素方差分析。
一般分三步走:
⑴先建立数学模型
⑵找枢轴量
⑶做统计推断。
问题的提出
问题:四个专业的MBA毕业生第一年收入的调查结果分析:专业与收入是否有关?
均值之间的这种差异是随机的还是专业所至的?
方差分析:分析造成变量取值差异的主要原因,确定某些因素对该变量的影响是否显著?
单因素方差分析
建立模型:单因素方差分析数据结构:因素A有r个水平,每个水平抽容量为k的样本。
水平
抽样结果
平均
A1
X11
X12
X13
X14
┅
X1k
X1
A2
X21
X22
X23
X24
┅
X2k
X2
A3
X31
X32
X33
X34
┅
X3k
X3
┇
┇
┇
┇
┇
┇
┇
┇
Ar
Xr1
Xr2
Xr3
Xr4
┅
Xrk
Xr
方差分析
步骤:
选枢轴量,
做方差分析表,
作结论。
手工计算
用Excel求解:
方差分析表
设数据在A1:J4
方差来源
平方和
自由度
均方和
F值
组间
r-1
Q2/(r-1)
Q2/(r-1)
Q1/r(k-1)
组内
Q1=Q-Q2
r(k-1)
Q1/r(k-1)
总和
rk-1
每行平均在K列
方差来源
平方和
自由度
均方和
Fcrit
组间
=10*DEVSQ(K1:K4)
r-1
=FINV(,3,36)
组内
=“下”-“上”
r(k-1)
总和
=DEVSQ(A1:J4)
rk-1
方差分析表
K1 =AVERAGE(A1:J1)
K2:K4
=AVERAGE(A1:J1)
B8 =DEVSQ(A1:J4)
=DEVSQ(A1:J4)
B6 =10*DEVSQ(K1:K4)
=10*DEVSQ(K1:K4)
B7 =B8-B6
C7
=B8-B6