文档介绍：浅谈引力弹弓效应
叶春
慈溪中学浙江慈溪 315300
摘要:科幻电影由于兼具科学与艺术的特质,是一种很好的物理课程资源。《星际穿越》和《火星救援》中都有出现引力弹弓效应,学生对此非常感兴趣。但学生对理解这一内容存在一定的困难。本文就引力弹弓效应作了一定的分析,通过教师的合理简化,将引力弹弓效应变成了一个学生可以通过自主探究的素材,并将这个知识点进行了深化,让学生在探索中掌握知识,提升分析问题的能力。
关键词:引力弹弓效应;碰撞;动量守恒;能量守恒;
新课程的基本理念是培养学生综合运用所学知识,分析和解决问题的能力。在实际的教学中不应局限于教材所提供的教学素材,把生活中遇到的现象,尤其是最新最流行的一些元素引入到课堂教学中,可以丰富课堂的内容,现代物理教学呼唤科学世界向生活世界回归,紧密联系学生的生活实际,结合学生熟悉的情景,激发丰富学生的生活体验。
时下大热的两部好莱坞大片《星际穿越》和《火星救援》,在飞船的发射过程中都提到了引力弹弓效应。看过电影的同学对此非常好奇。那么什么是引力弹弓效应呢?
1、细思明辨,寻根究源
弹弓效应是物理名词,最初是由苏联科学家尤里·康德拉图克提出的,指的是航天器、小天体等在飞经大质量天体时,由于受到大天体引力的作用而获得更大动能。这好比你甩一颗石子可能甩不了很远,但是一个大力士再用一把弹弓来弹石子就可以飞很远是一个道理。1959年,苏联的探测器“月球3号”首次应用引力弹弓效应。化学推进火箭能力所限,飞船,尤其是深空探测器所能达到的Δv(推进器能带来的总的速度变化量,可以理解为它的加速能力)非常有限。利用行星引力来加速,可以大大节省燃料。到目前为止利用过引力弹弓效应的飞行器有“小行星3753”、“水手10号”、“旅行者1号”等等。
那么飞行器飞经某一行星,并擦边飞行过程中,是怎样得到加速的?为了便于说明问题,我们用一个具体的系统进行讨论。以向太阳系外发射空间探测器为例。有如下两种方案:第一种方案是以足够大的速度发射探测器,使其直接逃逸出太阳系。第二种方案是使探测器靠近某个行星(以火星为例),然后借助行星改变其运动方向,并达到逃逸速度。
先来看第一种方案,探测器从地面发射,地球绕太阳的速度设为,发射获得相对地面的速度设为,那么探测器相对太阳的速度为为:
直接逃离太阳引力场,应该满足:
其中m和M分别是探测器质量和太阳的质量,是地球绕太阳作圆周运动的半径,G是引力常量。解得:
而:
最后可得发射速度最小为:
再考虑第二种方案。设和分别为地心参考系和日心参考系中探测器的速度,并有关系:
如图所示,探测器在日心参考系中以速度运动,这是一个横向速度,在太阳引力的作用下飞向火星轨道。设探测器抵达火星轨道处的径向速度和横向速度分别为和。根据开普勒第二定律和机械能守恒定律有:
其中为火星绕太阳圆周运动的半径,则:
(式中)
如果探测器进入火星轨道附近,正好火星抵达,由于火星引力范围较小,就可以近似认为探测器以上述径向速度和横向速度分别为和进入火星引力场。设此时火星的速度为,只有横向速度分量。因此,探测器刚进入火星引力场时的相对速度大小为:
在火星参考系中,探测器运动中能量守恒。因此,在刚进入与脱离火星引力场的相对火星速率相等,仍为。如果发射探测器的时机掌握得好,可以设法使脱离火星引力场时的