文档介绍：t = -b = (2x 一 y)
min
t
max
t min =-10.
團一
解析几何中用几何意义解题的几种常用模式
解析几何的实质是用代数的方法研究几何对象，数形结合是解析几何最重要的思想方法，因此，如何赋予某t = -b = (2x 一 y)
min
t
max
t min =-10.
團一
解析几何中用几何意义解题的几种常用模式
解析几何的实质是用代数的方法研究几何对象，数形结合是解析几何最重要的思想方法，因此，如何赋予某些代数量以几何意义，从而通过它们的几何意义解题是解析几何的重要课题。下面介绍截距、斜率、距离等几种解析几何中常用的解题模式。
一、截距模式把所求的目标量转化为截距，并借助截距的几何意义解题称为截距模式。
例 1. 已知 y > X2 - 4x + 3，x + y < 7，求2x- y 之最值。
分析：本题为已知区域的双参数问题，直线求解显然是较困难的，考虑变量代换，令
2x - y = t，则一 t即为直线2x - y -1 = 0在y轴上的截距b。
解：由条件，y > x2 - 4x + 3及x + y < 7表示的区域为图一的阴影部分,
I y = x 2 - 4 x + 3
由.-y * b = 0消去y后令'=0的直线与抛物线相切时
的L的位置时b = -b，此时t = -b = (2x 一 y) = b，
2 2 max
又由 I二 y = 7 - A(-1，8)，B(4,3).
不难知直线经过A(-1,8)时(即L )截距最大，从而 1
例2. 求函数f (t) = -2^4-t 一 yt之最值.
解：令■ 4 一 t = x , = y ,贝y x2 + y2 = 4(x > 0, y > 0)，且
f (t) = -2x - y，
.b = - f (t) = 2 x + y,即为直线y = -2 x + b的截距，不难求得 f (t) = -2j5.
max
点评：运用直线在y轴的截距解决所求问题，非常直观、简洁。解此类问题往往通过平移来实现，同时还须注意目标量与截距是否同号。
二、斜率模式
用直线的斜率的几何意义解题的模式叫斜率模式。
y < 2 x + 2
2
、y满足条件s y <-3 x + 4 , (*)
x > 0, y > 0
y + 2
求之最值
x - 4
若z二ax + y的最优解有无数多组，求a之值。
y + 2 y — (-2)
解：⑴考虑到匕=占，即为满足条件(*)的区域内的任一点M(x，y)与定点
P(4,—2)连成的斜率。
由图三可知，在过P点的直线L中L］与L2为极端位置，当L由-绕P转到L2时，斜率k的范围是k > 1或k <— 2 ,
y + 2
从而无最值
x — 4
(2)要使目标量z二ax + y的最优解有无数多组，当且仅当直线y = —ax + z与直线(*)
的边界重合(a存在)，从而a = 0或a = 2或a = — 3 思考：在本题中，若条件(*)中添加x,y e z
3 — sin 0 e R，求的范围.
4 — 2cos 0
解:令k = _巴石并设pC°s0，sin0),Q(2,3),