文档介绍：分类讨论思想的应用
张淼分类讨论广泛地存在于中学数学的各类问题中,它是一种重要的化难为易,化繁为简的解题策略和方法,体现了化整为零、积零为整的思想。分类讨论的思想在高考试题中占有重要的地位,也是近几年来高考重点考查的热点问题之分类讨论思想的应用
张淼分类讨论广泛地存在于中学数学的各类问题中,它是一种重要的化难为易,化繁为简的解题策略和方法,体现了化整为零、积零为整的思想。分类讨论的思想在高考试题中占有重要的地位,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。
一、为什么要分类讨论
在解题中会遇到一些不确定的因素而使得问题所给的对象不能进行统一研究。需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。
二、分类讨论的常见类型
本题的分类讨论是由于点P的位置变化而引起的。一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括:二次函数对称轴位置的变化;函数问题中区间的变化;函数图象形状的变化;直线由斜率引起的位置变化;圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化;立体几何中点、线、面的位置变化等。
三、分类讨论的步骤
(1)确定分类讨论的对象:即对哪个变量或参数进行分类讨论。
(2)对所讨论的对象进行合理的分类。
(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决。
(4)归纳总结:将各类情况总结归纳。
四、分类讨论的原则
(1)分类讨论要标准统一,层次分明,分类要做到“不重不漏”。
(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级讨论的对象与标准,每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏,最后将讨论结果归类合并。其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后;最后整合时要注意是取交集、并集,还是既不取交集也不取并集只是分条列出。15090492