文档介绍:2022考研考研线性代数知识点归类
内容和微分方程有异曲同工之妙,记忆的内容比较多,但比较简单。我整理了相关内容,希望能帮助到您。
2022考研考研线性代数知识点归类
01特点与难点
;丨A-1+B丨型
(这部分内容放在第二章,但属于第一章的内容)
考研:出小题概率非常大,抽象性行列式与行列式性质结合考察
1、矩阵性质
考研:与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
2、数字型n阶矩阵运算
①方法一:秩是1
②方法二:含对角线上下三角为0的矩阵
③方法三:利用二项式定理,拆写成E+B型
④方法四:利用分块矩阵
⑤方法五:P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2
方法五涉及相似对角化知识。
方法三涉及高中知识。
考研:常见在大题出现,是大题的第一问!看到数字型n阶矩阵运算,一定出自这5个方法。
(如果本题不会做,你的问题出在只掌握这五种方法的某几种,所以你是失败在归纳总结上了)
3、伴随矩阵
考研:伴随矩阵常与其他知识考察,与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。
4、二阶矩阵的伴随矩阵
法则:主对角线互换、副对角线填负号。
考研:如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵,难点转化成如何计算它的伴随矩阵。
5、可逆矩阵两种求法
考研:可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。
6、分块矩阵
考研:以小题出现
7、初等矩阵
考研:小题出现
8、正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵
考研:第二章先知道张什么模样,这部分内容在二次型、相似对角化考察。
9、秩(十个公式)
考研:我把秩比作答题的第二种方法,在解决向量、方程组等相关知识点,可以用传统方法(解题速度慢),也可用秩,解题速度是传统方法的5倍!但是难懂。
这部分内容建议听:李永乐+杨超+汤家凤的所有网课内容!强化记忆!是线性代数的难点!!!
(但不是重要考点)
1、几组定义(向量内积、向量的长度、单位化、正交)
考研:考单位化,但是如果想理解线性代数本质,向量内积、向量的长度要懂。
2、线性相关、无关的三大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、向量个数>维度,必相关
⑶、利用秩
考研:小题出现,很少结合其他章节知识点。
3、线性相关无关证明题三种思路
⑴、利用定义法
⑵、用秩
⑶、反证法
考研:大题考点,这部分内容可以与线性方程组结合,也可以与特征值特征向量结合,也可以与秩结合。至于如何结合,怎么结合,请自己归纳总结。
4、线性表出四大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定义
⑷、利用方程组
考研:可小题、可大题,但是通是大题的某一问。
5、克拉默法则
考研:服务线性表出。
6、线性表出计算题三大思路
⑴、利用克拉默法则
⑵、构建方程组,抓0思想
⑶、与向量组结合考等价。
考研:大题考点!涉及部分方程组知识和初等行变换知识。
这部分内容涉及重要的数学思想:分类讨论!!!(大题爱考)
7、线性表出证明题四个理论