文档介绍：The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法

一、化简代入法
化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.
例1先化简，再求值：，其中，.
解：由，得，.
∴原式.
二、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.
例2已知，则的值等于（）.
A．6 B．－6 C． D ．
解：由得，，即.
∴.故选A.
例3若，则 .
解：把与两式相加得，，
即，化简得，.故填3.
三、赋值求值法
赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.
例4先化简，然后选择一个你最喜欢的的值，代入求值．
解：原式．
依题意，只要就行，如当时，原式．
四、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.
例5若的值为，则的值为（）.
A．1 B．－1 C．－ D．
解：由，取倒数得，，即.
所以，.
五、主元代换法
所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.
例6已知，，则的值______.
解：把已知条件看作关于的方程组解得
∴.故填1.
六、配方法
通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.
例7若，且，则____
解：由，得.
所以，由非负数的性质得，，
∵，∴. 原式=.故填14.
七、数形结合法
在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达到求值的一种方法.
例8如图1，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．
解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，
∴点表示的数是，即
∴.
例9如图2，一次函数的图象经过点和，则的值为_________．
解：由点和在一次函数的图象上，则，，即，.
.
八、利用根与系数的关系
如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值. 当所求的代数式不是轮换对称式，可根据其特点构造对称式或利用方程根的