759-第2章 控制系统的数学模.ppt

文档介绍：第2章控制系统的数学模型
2-1 建立数学模型的一般方法
2-2 传递函数
2-3 动态结构图及等效变换
2-4 信号流图及梅逊公式
2-5 控制系统的传递函数
引言
定义:
控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。
用途:
1)分析实际系统
2)预测物理量
3)设计控制系统
表达形式
时域:微分方程、差分方程、状态方程
复域:传递函数、动态结构图
频域:频率特性
线性系统
传递函数
微分方程
频率特性
拉氏
变换
傅氏
变换
2-1 建立数学模型的一般方法
例1:如图所示的RLC电路,试建立以电容上电压uc(t)为输出变量,输入电压ur(t)为输入变量的运动方程。
R
L
C
ur(t)
uc(t)
i(t)
依据:电学中的基尔霍夫定律
由(2)代入(1)得:消去中间变量i(t)
(两边求导)
例2 :机械位移系统,物体在外力F(t)作用下产生位移y(t),写出运动方程。
输入F(t),输出y(t)理论依据:牛顿第二定律,物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积.
m
F1(弹簧的拉力)
F(t)外力
F2阻尼器的阻力
根据上述的例子,可以得到列写系统微分方程的一般步骤:
1)确定系统的输入、输出变量;
2)根据已知的物理或化学定律,写出运动过程的微分方程;
3)消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程;
4)整理,与输入有关的放在等号右面,与输出有关的放在等号左面,并按照降阶次进行排列。
许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统,其运动规律可能完全一样可以用一个运动方程来表示,称它们为结构相似系统
上例的机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析,具有相同的数学模型。
2-2 传递函数(transfer function)
用微分方程来描述系统比较直观,但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化,就需要重新排列微分方程,不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。
一、传递函数的定义和概念
以上一节例(1)RLC电路的微分方程为例: