不定积分的计算.ppt

文档介绍：不定积分的计算
计算不定积分的思考顺序
积分的基本公式与性质、代数与三角变形
第一换元积分法(“凑”微分法)
第二换元积分法及其分部积分法
一、求不定积分的基本方法
1. 直接积分法
通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则
求不定积分的方法.
2. 换元积分法
第一类换元法
第二类换元法
(代换: )
定理
,若u为自变量时,当然有
当u 换为(x)时, 就有
成立.
——不定积分的这一性质称为积分形式的不变性.
注2. 凑微分法的关键是“凑”, 凑的目的是把被积函数的
中间变量变得与积分变量相同. 即
成立.
(1)根据被积函数是复合函数的特点和基本积分公式的形式,
依据恒等变形的原则, 把 dx凑成d(x) . 如
(2)把被积函数中的某一因子与dx凑成一个新的微分d(x) .如
“凑微分”的方法有:
以下常见的凑微分公式!
解
定理