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线性代数试题及答案。。
第一部分选择题 (共28分)
单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .
×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .
×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .
、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .
|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .
=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为 .
(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.
.
=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.
=，α2=，α3=，α4=.
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
=.
求：（1）秩（A）；
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
=的全部特征值为1，1和-，使T-1AT=D.

f(x1,x2,x3)=，
并写出所用的满秩线性变换。
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.
=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=
（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；
（2）η0，η1，η2线性无关。
答案：
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
15. 6
16.
17. 4
18. –10
19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数
20. n-r
21. –5
22. –2
23. 1
24.
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
（1）ABT=
=.
（2）|4A|=43|A|=64|A|，而
|A|=.
所以|4A|=64·（-2）=-128

=
=
AB=A+2B即（A-2E）B=A，而
（A-2E）-1=
所以 B=(A-2E)-1A=
=

所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为（2，1，1）.
解二考虑α4=x1α1+x2α2+x3α3，
即
方程组有唯一解（