文档介绍：第4讲功能原理和机械能守恒应用
4-
4-1 碰撞
4-2 宇宙速度
4-0
单质点动能定理
质点系
质点系
--功能原理
--机械能守恒
,物体 A,B 置于光滑的桌面上,物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B, 使弹簧压缩,后拆除外力, 则 A 和 B 弹开过程中, 对 A、B、C、D 组成的系统
讨论
(A)动量守恒,机械能守恒. (B)动量不守恒,机械能守恒. (C)动量不守恒,机械能不守恒. (D)动量守恒,机械能不一定守恒.
D
B
C
A
D
B
C
A
,机械能守恒的系统是:
(1)当物体在空气中下落时,以物体和地球为系统。
(2)当地球表面物体匀速上升时,以物体和地球为系统(不计空气阻力)。
(3)子弹水平的射入放在光滑水平桌面上的木块内,以子弹和木块为系统。
(4)当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时,以小球和地球为系统。
守恒
例1 在一截面积变化的弯曲管中,稳定流动着不可压缩的密度为的流体,如图所示。在图中点a 处(高端)压强为P1 、截面积为S1,在点b 处(低端)的压强为P2 、截面积为S2 。由于点a和b之间存在压力差,流体将在管中流动。在点a和点b处的速率分别为v1和v2 。求流体的压强和速率之间的关系。
解:
确定研究对象:研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻,这段流体在a1a2位置,经过极短时间t后,这段流体达到b1b2位置。
外力的总功是
受力分析(做功):
摩擦力为零(没有粘性);
管壁作用力垂直于流动方向,因而不作功;
前后流体的推力:后面流体推力作正功:
前面流体阻碍力作负功:
重力为保守内力。
由功能原理得
整理后得
机械能的变化:
即流体在管中任意点都有下述关系:
伯努利方程
这说明:在不可压缩的、密度均匀的流体中,流速较大的区域压强比较小;反之亦然。
例如: 1、喷雾器喷嘴的吸力。2、飞机机翼的升力。 3、水运航行,两船并行时,容易相撞。
例2:一轻弹簧与质量为m1和m2的两个物体相联结,至少用多在的力向下压才能在此力撤除后弹簧把地面的物体带离地面?
解:受力分析并将此过程图示化
刚能提起的条件(m2):
对m1受力分析
取坐标原点为零势点,则有
4-1 碰撞
碰撞:如果两个或两个以上的物体相互作用,且作用
力较大时间极为短暂。
碰撞过程的特点:1、各个物体的动量明显改变。
2、系统的总动量守恒。
正碰:两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。
那么,碰撞时相互作用的力和碰后的速度也
都在这一连线上。(对心碰撞)
斜碰:两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。