文档介绍：小木虫emuchnet统计技术基础知识
随机变量的基本概念
事件：观察或试验的一种结果。
事件的分类：
必然事件；
态分布曲线的性质
单峰性：随机变量的值，绝对值小的比绝对值大的出现的机会多；
对称性：随机变量的正值与负值的绝对值相等；
有界性：对于给定概率P的随机变量的绝对值不会超出一定的范围；
抵偿性：随机变量的算术平均值的极限为零。
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正态分布的特征值
μ是正态总体的均值，是概率密度曲线的中心位置。 μ 的大小决定了曲线在 X 轴上的位置；
σ是正态总体的标准差，是概率密度曲线的拐点。 σ 的大小决定了曲线的形状，表示正态总体的分散程度。
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σ=
σ= 1
σ=
μ1
μ2
正态分布
x
x
y
y
μ
σ
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有限次测量与无限次测量的均值及标准差的关系
正态总体均值μ和标准差σ是理论值，它表示由无限多次测量所得。而在实际工作中只能进行有限次测量，故常以有限次测量结果的算术平均值 x 近似代替总体均值μ，以实验标准差 s 近似代替σ。
x 是 μ 的无偏估计； s 2 是 σ2 的无偏估计；
但 s 不是 σ 的无偏估计,而是偏小估计。
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正态分布时置信概率P与置信因子k的关系
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正态分布情况的估计
根据概率论的中心极限定理,受大量的、微小的、独立因素影响的连续型随机变量的分布近似服从正态分布（例如：重复条件或复现条件下多次测量结果的算术平均值的分布）。
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几种服从正态分布的随机变量
若 x~N(μ,σ),则:
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t 分布(学生型分布)
若以有限 n 次测量的标准差 s 代替无限 N 次测量的标准差 σ,则
式中:ν----自由度; 当ν ∞ 时, t (ν) N (0,1)
若 t 变量处于[- t (ν) ,+ t (ν) ]的概率为 p,临界值 tp(ν) 可查表而得.
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均匀分布(矩形分布)
若随机变量 X 以等概率落入 [-a,+a] 区间内,落于区间外的概率为 0,此时X 则服从均匀分布,记为 X~U[-a,+a].
30
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均匀分布（矩形分布）
-a
+a
x
y
μ= 0
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均匀分布的特征值
数学期望
标准偏差
方差
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均匀分布情况的估计
常见的均匀分布情况有:
数据修约引起的舍入不确定度;
电子计数器的量化不确定度;
摩擦引起的不确定度;
数字示值的分辨力;
滞后;
仪器度盘与齿轮回差引起的不确定度;
平衡指示器调零引起的不确定度;
在缺乏任何其他信息的情况下,一般设为服从均匀分布.
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三角分布
若随机变量 X 在 [-a,+a] 区间内,出现在中心区的概率大于出现在极限值时的概率, 此时X 则服从三角分布。
30
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三角分布
-a
+a
x
y
μ= 0
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三角分布的特征值
数学期望
标准偏差
方差
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三角分布情况的估计
可以估计为三角分布情况有:
相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定
度;
因分辨率引起的两次测量结果之和或差的不确定度;
用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不
确定度;
两相同均匀分布的合成（相加或相减）。
39
谢谢！

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40
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竞争分析
竞争者
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劣势
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获益
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日程
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