文档介绍：高三年级数学模拟试题（理科）
浠水一中 程强 巩震
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中只有一种选项是符合题目规定的．把选项填在答卷的表格中）．
1、定义2（3，0），P（x,y），M（，0），若实数λ使向量，λ，满足λ2·（）2=·。
（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是如何的曲线；
（2）当λ=时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请阐明理由）。
20、（本题满分13分）
已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。
（1）讨论f(x)的单调性。
（2）证明：（1+）（1+）…（1+）＜e
（n∈N*，n≥2,其中无理数e=…）
21、（本题满分14分）
已知函数与函数的图像有关直线对称．
（1）试用含的代数式表达函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）数列中，，当时，．数列中，，
．点在函数的图像上，求的值；
（3）在（2）的条件下，过点作倾斜角为的直线，则在ｙ轴上的截距为，求数列的通项公式．
高三年级数学模拟试题（理科）
参照答案及评分原则
一、选择题
1、当χ=-1，1，y∈B，所得元素之和为0，放A⊙B所有元素之和为0 选B
2、由题意知2-2b=4+b ∴b=- 选C
3、由an+1=+得a-2anan+1+a=0 ∴an+1= an
即｛an｝为常数列 S10=10a1=50 ∴选A
4、作出f(x)的图象，当0≤x＜时，f(x)=2tan3x,当＜x≤时，f(x)=0，由图象知f(x)为周期函数，最小正周期为，故选A。
5、D 由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为可得：
1
2
3
1
e==＞1, ∴0＜λ＜1，故选D。（也可直接用解析法推导）
6、作出函数f(x)的图象，要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点，必须a＜1，故选C。
7、四周体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C个，点A在三个面内，共有3C；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，∴符合条件的个数有3C+3=33个，选B。
8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=
将△DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内，AP+PC1最小，此时
AP+PC1为，∴周长最小值为5+，故选A。
9、画出函数f(x)=-的图象，则an=表达曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直线的斜率，显然a2＜a3＜0＜a1 故选A
10、D由于y==+1，因此，双曲线y=与双曲线y=的形状与大小完全相似，而等轴双曲线y=的一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是实半轴长为2，由对称性知虚半轴长为2，从而焦距为8。
二、填空题
11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9
∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。
12、当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0
∴1＜a＜10
当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解
故满足条件a的范畴是（0，1）∪（1，10）
13、[n(+)]=(+2)=2
14、P=1-=
A
D
B
C
P
O
15、如图，连CO交AB于D点，∵PC⊥面APB，PO⊥底ABC
∴AB⊥面PDC，即AB⊥PD，∵ΔCPD为RtΔ
故由已知得： =+
=+，故M=N
三、解答题
16、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1
∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
=2sin(2x+)-1 ……………………4分
在2x+=2kπ+时，f(x)获得最大值2-1
即在x=kπ+(k∈Z)时，f(x)获得最大值2-1 ……………………6分
（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
要使f(x)递减，x满足2kπ+≤2x+≤2kπ+
即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)
又∵cosx≠0，即x≠kπ+(k∈Z) ……………………10分
]
）
于是[kπ+，kπ+ ，（kπ+，kπ+ 均为