文档介绍：华南农业大学精品课程申报
纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的不同水平造成。
品种
重复
1
2
3
例：五个水稻品种单位产量的观测值——P165
华南农业大学精品课程申报
纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的不同水平造成。
品种
重复
1
2
3
例：五个水稻品种单位产量的观测值——P165
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，所以设：
其中为试验误差，相互独立且服从正态分布
线性统计模型
单因素试验的方差分析的数学模型
具有方差齐性。
相互独立，从而各子样也相互独立。
首先，我们作如下假设：
即
令（其中）称为一般平均值。
称为因素A的第个水平的效应。
则线性统计模型变成
于是检验假设：
等价于检验假设：
显然有：
整个试验的均值
考察统计量
经恒等变形，可分解为：
其中
组间平方和（系统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
如果H0 成立，则SSA 较小。
若H0成立，则
总离差平方和
见书P168
其中
组内平方和
误差平方和
这里
反映的是重复试验种随机误差的大小。
表示水平Ai的随机误差；表示整个试验的随机误差
若假设成立，则
：
将的自由度分别记作
则
（记，称作均方和）
（各子样同分布）
则
（记，称作均方和）
对给定的检验水平，由
得H0 的拒绝域为：
F 单侧检验
结论：方差分析实质上是假设检验，从分析离差平方和入手，找到F统计量，对同方差的多个正态总体的均值是否相等进行假设检验。单因素试验中两个水平的均值检验可用第七章的T检验法。
思考：为什么此处只做单侧检验？
（1）若，则称因素的差异极显著（极有统计意义），或称因素A的影响高度显著，这时作标记；
约定
（2）若，则称因素的差异显著（差异
有统计意义），或称因素A的影响显著，作标记；
（3）若，则称因素A有一定影响，作标记（）；
（4）若，则称因素A无显著影响（差异无统计意义）。
注意：在方差分析表中****惯于作如下规定：
单因素试验方差分析表
方差来源
组间
组内
总和
平方和
自由度
均方和
F 值
F 值临介值
简便计算公式：
其中
同一水平下观测值
之和
所以观测
值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪
所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
A
B
C
增重
51 40 43 48
23 25 26
23 28
解：
解：
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
列方差分析表
方差来源
组间
组内
总和
平方和
自由度
均方和
F 值
F 值临介值
例2的上机实现步骤
1、输入原始数据列，并存到A，B，C列；
各水平数据放同一列
各水平数据放在不同列
2、选择Stat>ANOVA>one-way(unstacked)
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
感谢聆听！