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引言
统计假设——通过实际观察察或理论分析析对总体分布布形式
或对总体分布布形式中的某某些参数作出出某种
假设。
假设检验——根据问题的要要求提出假设设,构造适当当的统
计量,按照样样本提供的信信息,以及一一定的
规则,对假设设的正确性进进行判断。
基本原原则——小概率率事件件在一一次试试验中中是不不可能能发生生的。。
基本概概念
引例::已知某某班《应用数数学》的期末末考试试成绩绩服从从
正态分分布。。根据据平时时的学学习情情况及及试卷卷的难难易程程度,,估
计平均均成绩绩为75分,考考试后后随机机抽样样5位同学学的试试卷,,
得平均均成绩绩为72分,试试问所所估计计的75分是否否正确确?
“全班平平均成成绩是是75分”,,这就就是一一个假假设
根据样样本均均值为为72分,和和已有有的定定理结结论,,对EX=75
是否正正确作作出判判断,,这就就是检检验,,对总总体均均值的的检验验。
判断结结果:接受受原假假设,,或拒拒绝原原假设设。
表达::原假假设::H0:EX=75;备择择假设设:H1:EX≠75
基本思思想
参数的的假设设检验验:已知知总体体的分分布类类型,,对分分布函函数或或
密度函函数中中的某某些参参数提提出假假设,,并检检验。。
基本原原则——小概率率事件件在一一次试试验中中是不不可能能发生生的。。
思想:如果果原假假设成成立,,那么么某个个分布布已已知知的统计计
量在在某某个个区区域域内内取取值值的的概概率率应应该该较较小小,,如如果果样样本本的的观观
测数数值值落落在在这这个个小小概概率率区区域域内内,,则则原原假假设设不不正正确确,,所所以以,,
拒绝绝原原假假设设;;否否则则,,接接受受原原假假设设。。
拒绝绝域域
检验验水水平平
引例例问问题题
原假假设设H0:EX=75;H1:EX≠75
假定定原假假设设正正确确,则则X~N(75,2),,于于是是T统计计量量
可得得
如果果样样本本的的观观测测值值
则拒拒绝绝H0
检验验水水平平
临界界值值
拒绝绝域域
基本本步步骤骤
1、提出出原原假假设设,确确定定备备择择假假设设;;
2、构造造分布布已已知知的的合合适适的的统计计量量;
3、由由给给定定的的检检验验水水平平,,求出出在H0成立立的的条条件件下下的的
临界界值值(上上侧侧分分位位数数,,或或双双侧侧分分位位数数));;
4、计算算统计计量量的的样样本本观测测值值,如如果果落落在在拒拒绝绝域域内内,,
则拒拒绝绝原原假假设设,,否否则则,,接接受受原原假假设设。。
两种种错错误误
第一一类类错错误误((弃弃真真错错误误))——原假设H0为真,而而检验
结果为拒拒绝H0;记其概概率为,即
P{拒绝H0|H0为真}=
第二类错错误(受受伪错误误)——原假设H0不符合实实际,
而检验结结果为接接受H0;记其概概率为,即
P{接受H0|H0为假}=
希望:犯犯两类错错误的概概率越小小越好,,但样本本容量一一定
的前提下下,不可可能同时时降低和。。
原则:保保护原假假设,即即限制的前提提下,使使尽可可能的小小。
注意:““接受H0”,并不意意味着H0一定为真真;“拒拒绝H0”
也不意味味着H0一定不真真。
检验水平
单个正态态总体方差已知知的均值检检验
问题:总体X~N(,2),2已知
假设H0:=0;H1:≠0
构造U统计量
由
U检验
双边检验验
如果统计计量的观观测值
则拒绝原假假设;否则接接受原假假设
确定拒绝绝域
H0为真的前前提下
例1由经验知知某零件件的重量量X~N(,2),=15,
=;技术革革新后,,抽出6个零件,,测得重重量为
(单位::克),已
知方差不不变,试试统计推推断,平平均重量量是否仍仍为15克?
(=)
解由题意可可知:零零件重量量X~N(,2),且技技术
革新前后后的方差差不变2=,要求对对均值进进行
检验,采采用U检验法。。
假设H0:=15;H1:≠15
构造U统计量,,
例1由经验知知某零件件的重量量X~N(,2),=15,
=;技术革革新后,,抽出6个零件,,测得重重量为
(单位::克),已
知方差不不变,试试统计推推断,平平均重量量是否仍仍为15克?
(=)
解
>,即观测测值落在在拒绝域域内
所以拒绝绝原假设设。
而样本均均值为
故U统计量的的观测值值为