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猪的最佳销售时机
数学建模论文
肥猪的最佳销售时机
作者:詹伟龙叶玲（）
联立（）与（），又根据实际资料显示，当猪的重量达到100kg时，需要食用的饲料为260kg，所以有
（）
设饲料的价格为每公斤元,仔猪的价格为，所以
（）
综上所述可知
（）
联立式子（）和（）
得
（）
⑵猪的生长模型
实际中猪的生长变化规律是很复杂的，一般的，猪的体重会随着时间t的增加而增加。由于动物生长到一定程度后（即猪成熟之后），体重的增长速率下降知道不再增加而慢慢老化。假设当时间时，猪的体重达到最大N（t），为了简化模型，可以把猪的生长速率设为
（）
当式子中的时，，，从而0。
于是猪的生长模型可以用Logistic模型来表示，其微分方程表示为:
（）
方程（）可用分离变量法求解得到
（）
由（）式子可以得出
（）
当时，说明此时猪的增长速率最大，是“体重的增长是慢—快—慢的趋势曲线”的拐点，即
将其代入（）计算得到
上述说明点是的拐点，由显示资料显示，我们可以定义
利用Matlab编程可得到的图形如下图（代码见附录1）
体重随日龄变化曲线
图2
⑶模型求解
综上，由利润公式（）和猪的质量生长公式（）的
（*）
由市场调查可知我们认为仔猪的价格可以定为=300元，销售价格为一公斤元，饲料的价格为每公斤元
所以，
（1）
由Mtlab程序（代码见附录3）可以得出，当的时候，，其图形曲线如下图所示
利润随体重变化曲线
图3
由图二可知当时，t=152。
故，。
五、模型的检验
。猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为30元，水电及其他费用每头猪约为5元。此时每头猪的成本价将再加上50元。可见此时利润大大减小。对于大规模猪场而言，利润较为合理。而对于中小规模的猪场而言有所偏低。但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。
2. 由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。
总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。
参考文献
[1] 孙华，彭先文，-09-16.
[2]徐如海，胡锦平，翁经强，褚晓红，（Compertz模型）.-04-08
2009-08-15.
[4] 石辛民, ，清华大学出版社
北京交通大学出版社
附录1
grid on;hold on
f=[ ];
n=[ 13 20 30 42 53 64 76 88 100];
p=polyfit(n,f,1)
plot(n,f,'*','markersize',15)
hold on
grid on
x=0::100;
y=p(1)*x+p(2);
plot(x,y,'b-','linewidth',2)
附录2
n0=15;n1=115;r=;