文档介绍：猪的最佳销售时机
Prepared on 22 November 2020
数学建模论文
肥猪的最佳销售时机
作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬
摘要
猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的01535N (t) + ) +
设饲料的价格为每公斤b元,仔猪的价格为C,所以
0
C = M f (N)dN + C0 ()
综上所述可知
P 二 aN(t) - bJ f (N)dN - C° ()
联立式子()和()
得
P = aN (t) — bN (t )( N (t) + ) + — C° ()
⑵猪的生长模型
实际中猪的生长变化规律是很复杂的，一般的，猪的体重会随着时间 t 的增加而
增加。由于动物生长到一定程度后(即猪成熟之后)，体重的增长速率下降知道不再
增加而慢慢老化。假设当时间t T t时，猪的体重达到最大N (t) T N，为了简化 mm
模型，可以把猪的生长速率设为
当式子中的t f t时，N(t) T N ,，从而v(t,N) t 0。
mm
于是猪的生长模型可以用Logistic模型来表示，其微分方程表示为:
dN
< dt
二 v(t, N)N(t)二 rN(t)(1 -巴2) N m
N (0)二 N
0
方程()可用分离变量法求解得到
N0 N ert
0m
N (t) = = m—
N + N0(ert -1) 1 + (伫-1)e― r(t — 0
mN
N0
由()式子可以得出
d 2 N
dt 2
二 ro"(t)(1 -等2)(1 -
2 N (t)) N
当器=0时，说明此时猪的增长速率最大，是“体重的增长是慢一快一慢的趋势
曲线”的拐点，即
将其代入()计算得到
上述说明点(t ,N )是N(t)的拐点，由显示资料显示，我们可以定义
pp
利用Matlab编程可得到N(t)的图形如下图(代码见附录1)
体重随日龄变化曲线
图2
⑶模型求解
综上，由利润公式()和猪的质量生长公式()的
'P = aN (t) - bN (t )( (t) + ) -
N
N (t) = m—
N — r(t — t ) 1 + (—m — 1)e 07
N
N0
*)
由市场调查可知我们认为仔猪(15kg)的价格可以定为C0 =300元,
销售价格为一
公斤a =11元，饲料的价格为每公斤b =
元，
所以，
P = - N 2(t) + N (t) —
1)
由Mtlab程序(代码见附录3)可以得出，当N(t)= .
-2* _ 的
时候， P 取得最大值，其图形曲线如下图所示
利润随体重变化曲线
图3
故，最后得到的结果是在猪龄是 152 天的时候将其售出可获得到最大利润为元。
五、模型的检验
。猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为 30元，水电及其他费用每头猪约为 5 元。此时每头猪的成本价将再加上 50 元。可见此时利润大大减小。对于大规模猪场而言，利润较为合理。而对于中小规模的猪场而言有所偏低。但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。
2. 由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。
总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。
参考文献
[1] 孙华，彭先文，