文档介绍：工程流体力学
第四章相似原理与量纲分析
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第四章相似原理与量纲分析
本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。
解决流体
力学问题
的方法
数学分析
实验研究
模型实验
以相似原理为带入式(4-15)得：
称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。
当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。
（4-27）
（4-28）
欧拉数:
欧拉相似准则:
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四、弹性力相似准则（柯西准则）
将弹性力之比带入式(4-15)得：
（4-29）
或:
（4-30）
令:
（4-31）
称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。
当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。
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四、弹性力相似准则（马赫准则）
若流场中的流体为气体，由于（ c 为声速）
则弹性力之比带入式(4-15)得：
（4-32）
或:
（4-33）
令:
（4-34）
称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。
当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。
称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。
当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。
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五、表面张力相似准则
将表面张力之比带入式(4-15)得:
（4-35）
或:
（4-36）
令:
（4-37）
称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。
当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。
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六、非定常性相似准则
或:
令:
（4-38）
（4-39）
（4-40）
将惯性力之比带入式(4-15)得：
称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。
当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）。
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以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉
数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称
为相似准则数。
如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该
方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是
令方程中的有关力与惯性力相比。
第二节动力相似准则
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第三节流动相似条件
流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量
都成比例。
相似流动必然满足以下条件：
1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应
点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；
2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即
流动满足单值条件；
3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动
相似也必须满足的条件。
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模型实验主要解决的问题：
1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模
型，选择流动介质；
2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；
3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程
式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。
第三节流动相似条件
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图4-4 油池模型
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第四节近似模拟试验
以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。
前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。
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简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还可采用自模化特性和稳定性。
在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不