文档介绍：矩阵分块在证明中的应用
【摘要】矩阵是一种新的运算对象,我们应该充分注意矩阵运算的一些特殊规律。为了研究问题的需要,适当地对矩阵进行分块,把一个大矩阵看成是由一些小矩阵块为元素组成的,这样可使矩阵的结构看的更清楚。矩阵分块的思想在线性代数证明、应用中是十分有用的。运用矩阵分块的思想,可以使证明更简洁,思路更开阔。本文利用矩阵的分块方法给出关于在矩阵的秩、存在性问题、分解、行列式相关问题、求逆、特征多项式相关命题的简洁证明。
【关键词】矩阵分块线性代数矩阵的秩初等矩阵
Application of block matrix in proof
【Abstract】Matrix is a kind of new operation target, and we should pay full attention to the special law in operating the matrix. In order to make the structure of matrix more clearly, when we study this matter, we can divide matrix properly, and regard a big matrix as some small ones, which integrate it. The thought of dividing matrix into blocks is very important in proving and applying the linear algebra. Use the thought of dividing matrix to blocks can help us to solve problems more pithily and think methods more widely. In this paper the method given matrix block in the matrix rank, about the problem of position, the determinant, related problems, inverse, characteristics polynomial correlative propositions concise certificate.
【Key Words】block matrix linear algebra rank of matrix elementary matrix
目录
1 引言 ...1
2 预备知识 ...1
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3矩阵分块在证明中的应用 ...9
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结论 ...15
参考文献 ...16
致谢 ...17
1 引言
在数学名词中,矩阵(英文名Matrix)是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好的解释了Matrix代码是制造世界的数学逻辑基础。数学上,矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵。把它用在解线性方程组上既方便,又直观。例如对于方程组

我们可以构成一个矩阵
因为这些数字是有规则的排列在一起,形状像矩形,所以数学家们称之为矩阵,通过矩阵的变化,就可以得出方程组的解来。数学上,一个矩阵乃一个行列的矩形阵列。矩阵由数组成,或更一般的,由某环中元素组成。
矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值,它常用于很多学科中。如:线性代数、线性规划、统计分析,以及组合数学等。在实际生活中有许多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算,如在各循环赛中常用的赛况表格等,矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握,对于矩阵的运算和应用,则有很多的问题值得我们去研究,对阶数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分,当矩阵的行数和列数都较大时,矩阵的计算与证明则会是一个很繁琐的过程,因此这时我们需要有一个更好的矩阵处理方法,来使这些问题得到更好的解决,矩阵分块的思想由此产生,矩阵分块形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构。
本文将在总结矩阵分块性质的基础上,比较系统的总结讨论矩阵分块在矩阵