文档介绍：铅球掷远模型
一、问题重述
不考虑阻力，铅球初速度为 v，出手高度为 h，出手角度为 a（与地面夹角），
建立投掷距离与 v，h，a 的关系，并在 v铅球掷远模型
一、问题重述
不考虑阻力，铅球初速度为 v，出手高度为 h，出手角度为 a（与地面夹角），
建立投掷距离与 v，h，a 的关系，并在 v，h 一定的条件下求最佳出手角度。
二、基本假设
1、设当地的重力加速度为 g，且取值为，并在抛铅球的任意点都相等；
2、不考虑空气阻力，摩擦力以及风速等其他因素的影响；
3、铅球运动轨迹在同一平面内；
4、地面处处水平。
三、问题分析
由题目所述，再根据物理知识可得，铅球投掷轨迹为一抛物线，且由题目知，
初速度 v 和高度 h 一定，因此可以建立一个平面直角坐标系，分别对 x，y 方向
进行分析。对 y 即竖直方向，铅球做竖直向上抛运动，对 x 即水平方向，铅球做
匀速直线运动，所以轨迹为两个运动的叠加。照此，根据物理知识可建立模型。
四、模型建立
由题目可知，铅球初速度为 v，高度为 h，出手角度为 a；
设铅球质量为 m；
抛出的水平距离为 s；
抛出至落地的时间为 t。

以铅球抛出点在水平地面投影点为原点，原点与落地点方向为 x 轴正方向，原
点与抛出点方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系。
由物理知识有：
y 方向:h+t*v*sina-1/2*g*t^2;
x 方向：t*v*cosa=s. y
v

h a

x
s

五、模型计算
由于 h 和 s 是正相关的，因此当求出 h（max）时，即对应的 s 也为 s（max）由上面两关系式，联立消去 t 得
-h=-1/2*g*(s/v*cosa)^2+s*tana

=-(gs^2/2v^2)*(tana-v^2/gs)^2-g/2*(s/v)^2+v^2/2g
可知在 a 变化时，-h