文档介绍：概率论与数理统计
福建师范大学福清分校数计系
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第六章样本及抽样分布
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§1 随机样本
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定义设X是具有分布函数F的随机变量, 若X1,X2,...,Xn是具有同一分布函数F的, 相互独立的随机变量, 则称X1,X2,...,Xn为从分布函数F(或总体F, 或总体X)得到的容量为n的简单随机样本, 简称样本, 它们的观察值x1,x2,...,xn称为样本值, 又称为X的n个独立的观察值.
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也可以将样本看成是一个随机向量, 写成(X1,X2,...,Xn), 此时样本值应写成(x1,x2,...,xn). 若(x1,x2,...,xn)与(y1,y2,...,yn)都是相应于样本(X1,X2,...,Xn)的样本值, 一般说来它们是不相同的.
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由定义得: 若X1,X2,...,Xn为F的一个样本, 则X1,X2,...,Xn相互独立, 且它们的分布函数都是F, 所以(X1,X2,...,Xn)的分布函数为
又若X具有概率密度f, 则(X1,X2,...,Xn)的概率密度为
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§2 抽样分布
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定义设X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本, g(X1,X2,...,Xn)是X1,X2,...,Xn的函数, 若g中不含未知参数, 则g(X1,X2,...,Xn)称是一统计量.
因为X1,X2,...,Xn都是随机变量, 而统计量g(X1,X2,...,Xn)是随机变量的函数, 因此统计量是一个随机变量. 设是x1,x2,...,xn相应于样本的样本值, 则称g(x1,x2,...,xn)是g(X1,X2,...,Xn)的观察值.
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几个常用的统计量:样本平均值:
样本方差:
样本标准差:
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样本k阶(原点)矩:
样本k阶中心矩:
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